Составители:
Рубрика:
область определения которой
1y
≠
совпадает с множеством значений
исходной ункции. и множество значений:
0
(1)(=−∞, ∪Y
Вводя бычные о я для значений аргумента и функции
далее обратную функцию записы в виде
()yx
ф Итак, нашл
),+∞.
о об значени , будем
1
вать
ϕ
=
.
Из школьного курса известно, что графики прямой и обратной функций
()yfx=
и
()yx
ϕ
=
симметричны относительно биссектрисы первого и
третьего квадрантов (см. рис.1.6).
Рис. 1.6.
Если функция не является взаимно-однозначной в области
такие значения для которых
()yfx=
определения
X , то существуют
() ()
12
xx,∈X
12
f
xfx= . В этом случае обратной функции не существует. Но иногда
такое
мн ется строгой
удается выделить подмножество
0
⊂XX на котором исходная
функция вза о-однозначна (что обеспечива моно-
. Тогда, если рассмотреть функцию
()yfx
и
тонностью)
=
, где
0
x
∈
X , то
можно построить функцию
()yx
ϕ
=
, обратн .
Приме 1.22. 1. Функция
ую к ней
р
3
y
x
=
0
()
R
R
=
,=XY в зрастает на X .
Поэтому она имеет обратную функцию
о
3
yx=
с о опре ия и
множеством значений равны
бластью делен
м .
11]=,Y не возраст н
. Однако
R
2. Функция
sin где [yx=, =, −XR ает и не убывает а
X , а поэтому обратной функции не имеет на интервале
0
22
π
π
−
,
⎡⎤
⎣⎦
она
возрастает и принимает все значения из промежутка . Поэтому
[11]
функция
−,
22
siyn [ ]xx
π
π
,∈−,, имеет обрат= ную функцию
arcsinyx=
, с
ластью определения
[11]−,
и множеством значений об
22
[]
ππ
−, .
1.4.9 з дание ункции
Введение понятий сложной и обратной функций п яе
Параметрическое а ф
озвол т рассмотреть
еще один способ задания функции, который часто используют в
прикладных задачах. Итак, пусть две функции
() ()
x
ty t
ϕ
ψ
=
,=
(1.4
аргумента t заданы на некотором промежутке
T
. Предположим, что
()
)
x
t
ϕ
=
взаимно-однозначна на T . Тогда для существует обратная неё
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
