Составители:
Рубрика:
Левый и правый пределы функции в точке
a
называются односторонними
пределами функции в этой точке. Из рис. 2.1 видно, что односторонние
пределы
(0)fa−
и
(0)fa+
могут быть не равны друг другу.
Очевидно, что из существования конечного предела функции
()
f
x
в точке
a
( иногда его называют двусторонним пределом функции в точке
a
)
вытекает существование и равенство друг другу обоих односторонних
пределов функции в этой точке
И обратно, из существования и
равенства друг другу обоих пределов следует существование конечного
предела.
Таким образом, если
a
и
A
числа, то
(lim ( ) ) ( ( 0) ( 0) )
xa
f
x A fa fa A
→
=⇔ −= +=.
(2.6)
Рис.2.1.
2.2.2 Признаки существования конечного предела функции.
Неперово число
e
В некоторых случаях следующие две теоремы позволяют решить вопрос о
наличии предела функции.
Теорема 2.9 (о пределе промежуточной функции) Пусть функции
123
() () ()
f
xfxfx,, определены в некоторой окрестности точки
a
(исключая
может быть, саму эту точку, если
a
- число), причем в этой окрестности
выполнены неравенства
123
() () ()
f
xfxfx
≤
≤.
(2.7)
Тогда, если
13
lim ( ) lim ( )
xa xa
f
xfxA
→→
=
=,
(2.8)
то существует
2
lim ( )
xa
f
xA
→
=
.
(2.9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
