Составители:
Рубрика:
обозначается символом
ln
x
.
Так как в практических расчетах пользуются
преимущественно десятичными логарифмами, то получим модуль перехода
от десятичных логарифмов к натуральным. Пусть
ln lg
x
Mx=,
где
M
-
упомянутый модуль. Отсюда
lg
1
lg lg lg 2 3026
lg
Mx
xe xM xe M
e
=, = ,==,L
2.2.3 Бесконечно малая и бесконечно большая функции
Определение 2.11. Функция
()
x
α
называется бесконечно малой в точке
a
(или при
x
a→
), если
lim ( ) 0
xa
x
α
→
=
(2.10)
Определение 2.11. Функция
()
f
x
называется бесконечно большой в точке
a
(или при
x
a→
), если
lim ( )
xa
fx
→
=
∞.
(2.11)
Теорема 2.11 ( о связи бесконечно малой и бесконечно большой).
Если
()
x
α
- бесконечно малая в точке
a
, то функция
1
()
x
α
- бесконечно
большая в этой точке; если
()
f
x
- бесконечно большая в точке
a
, то
1
()
f
x
-
бесконечно малая.
Доказательство. Пусть
()
x
α
- бесконечно мала в точке
a
, то есть имеет
место (2.10). Это значит, что
00 ()()0xa x
δ
ε
δαε
∀>∃>:∈ ⇒ − <⇒R
11 1
()
() ()xx
ε
αεα
⇒>⇒∈∞.R
Итак, для
1
00 () ()
()
xa R
x
δε
εδ
α
∀>∃>:∈ ⇒ ∈ ∞,R
откуда следует соотношение
1
lim
()
xa
x
α
→
=
∞,
обозначающее, что функция
()
f
x
бесконечно большая в точке
a
. Вторая часть теоремы доказывается
аналогично.
Пример 2.6 Вычислить
1
lim
x
x
→∞
. В силу равенства (2.2) имеем
lim
x
x
→∞
=
∞
, то
есть
x
- бесконечно большая при
x
→∞,
но тогда по доказанной теореме
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
