Составители:
Рубрика:
Пример 2.11.
2
2
2
2
22
1
1
lim(1 )
1
11
lim lim 1
22
21
1lim( 1)
x
xx
x
x
x
x
x
xx
→∞
→∞ →∞
→∞
−
−
−
=
===.
+
++
Пример 2.12.
2
23
4
4
11
20
lim lim 0
3
31
1
xx
xx
xx
x
x
→∞ →∞
+
+
=
==;
−
−
Пример 2.13
2
2
2
3
2
1
21
lim lim
11
10
xx
xx
x
x
x
x
→∞ →∞
+
+
=
==∞.
−
−
Первые два примера показывают, что для вычисления предела
рациональной функции при
x
a→
, где точка
a
принадлежит множеству
определения функции, достаточно просто вычислить значение функции в
точке
a
. Далее будет показано, что аналогичное правило предельного
перехода справедливо не только для рациональных функций, но и для всех
элементарных функций.
2.3 Непрерывность функции в точке. Односторонняя непрерывность
Предположим, что функция
()yfx
=
определена в некоторой окрестности
X
точки
a
, (то есть
a
принадлежит области определения функции).
Определение 2.13. Функция
()yfx
=
называется непрерывной в точке
a
,
если предел функции при
x
a→
равен ее значению
()
f
a
.
(() непрерывна в точке )(lim() ())
xa
f
xafxfa
→
−⇔=
(2.20)
Замечание. Если это определение записать подробно с использованием
ε
и
δ
, и заменить при этом неравенства
0()()xa fx fa
δ
ε
<
|−|<,| − |<
соответственно условиями
() {} () ()
x
aafx a
δε
∈
,∈RR5
, то получим
определение непрерывности на языке окрестностей.
Используя понятие односторонних пределов (опр. 2.5, 2.4), можно
переформулировать определение непрерывности так:
Определение 2.14. Говорят, что функция
()yfx
=
непрерывна в точке
a
,
если в этой точке односторонние пределы существуют, равны и их значение
совпадает со значением функции в точке
a
, то есть, выполнены равенства
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
