Введение в математический анализ. Шепелявая Н.Б. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Пользуясь определением (3.1) и формулой бинома Ньютона, находим
2
2
0
()
() lim
x
x
xx
fx
x
Δ→
−
+Δ
′
=
=
Δ
1
12
0
(1)
lim{ }
()
12
n
nn
x
nn
nx x x nx
x
−
−−
Δ→
1n−
−
=+ Δ++=
Δ
⋅
L
.
Итак, для любого
1
()
nn
xxnxn
−
′
=
,∈.N
Рассмотрим геометрическое содержание понятия производной
.
Пусть в декартовой прямоугольной системе координат задана кривая
, являющаяся графиком функции
Oxy
l
()yfx
=
(рис. 3.1). Требуется найти
уравнение касательной к этой кривой в некоторой ее точке
000
()
M
xy,
.
Рис.3.1.
На кривой возьмем какую-нибудь
другую точку
l
00
()
M
xxyy+Δ , +Δ
и
приведем секущую
0
M
M
,
образующую с осью
ориентированный угол
Ox
.
Напомним определение
касательной к кривой в точке
l
0
M
.
Пусть точка
M
приближается к
точке
0
M
так, что расстояние
между ними
0
()MM 0
ρ
→
. Если
при этом секущая
0
M
M
будет
приближается к некоторому
предельному положению
0
M
T
так,
что угол между прямыми
0
M
M
и
0
M
T
стремится к нулю, то прямая
0
M
T
называется касательной к
кривой в точке
l
0
M
.
В силу этого определения наличие в точке
0
M
касательной
0
M
T
,
образующей с осью ориентированный угол
Ox
0
ϕ
, эквивалентно равенствам

Страницы