Введение в математический анализ. Шепелявая Н.Б. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Пример 1.7. Пусть
{1 2 6 9} { 2 3 7 9 1 1}
=
,,, , = ,,,, .AB
1. По определению объединения (см. опр.1.4) =
{1
;
∪AB
2 6 9 3 7 1 1},,,,,,
2. По определению пересечения (см. опр.1.5)
{2 9}
∩
=,AB
;
3. По определению разности (см. опр.1.6 )
{1 6}
=
,AB5
, .
{3 7 11}=,,BA5
a). б).
в).
Рис. 1. 1. а) ; б)
∪AB
∩
AB; в)
AB5
1.2.3 Эквивалентность множеств. Mощность
Определение 1.8. Если каждому элементу множества по некоторому
правилу можно сопоставить один и только один элемент множества и
обратно, каждому элементу множества можно сопоставить один и
только один элемент множества
A
B
B
,
A
то говорят, что между множествами
и установлено взаимно - однозначное соответствие.
A
B
Множества и называются эквивалентными (
A ), если между
ними можно установить взаимно - однозначное соответствие, в противном
случае говорят, что множества не являются эквивалентными.
A B B:
Для доказательства эквивалентности двух множеств достаточно
установить между ними какое-либо взаимно - однозначное соответствие.
Заметим, что из равенства множеств следует их эквивалентность, обратное
же утверждение неверно.
Пример 1.8. 1. Пусть
{}abc
=
,,A
и
{1 2 3}
=
,,B
. Установим взаимно-
однозначное соответствие между ними, например так: , ,
1a ↔ 2b ↔ 3c
↔
.
Тогда (см. опр.1.8). Однако при этом
AB:
,AB
(см. опр.1.1)
2. Установим взаимно - однозначное соответствие между множествами
{0 1}xx=:≤≤A
и . Положим
{ya y b=:≤≤B } ()ybaxa
=
−+.
Если
x
∈
,A
то

Страницы