Введение в математический анализ. Шепелявая Н.Б. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

соответствующий ему элемент
y
∈
,B
и обратно, если
y
∈
,B
то
соответствующий ему элемент
()()
x
ya ba
=
−/−
принадлежит
.A
Заметим, что отношение эквивалентности транзитивно: если и
, то
AB:
BC: .AC:
Определение 1.9. Непустое множество называется конечным, если
существует такое натуральное число
A
n
∈
,N
что
{1 2 }n
,
,,.A :L
В этом случае
говорят, что множество имеет элементов. Пустое множество по
определению считается конечным.
n
Множество, не являющееся конечным называется бесконечным.
Множество эквивалентное множеству натуральных чисел
называется счетным.
,A
N
Множество , эквивалентное множеству вещественных
(действительных) чисел называется множеством мощности континуума.
A R
Определение 1.10. Мощностью множества называется класс всех
множеств, эквивалентных множеству .
A
A
Тем самым, мощность есть общая характеристика всех эквивалентных
между собой множеств. Для конечных множеств мощность множества -
это число его элементов. Все элементы любого из счетных множеств могут
быть перенумерованы, несмотря на то, что их число бесконечно. Элементы
множества, имеющего мощность континуума, перенумеровать
невозможно.
1. 3. Множество вещественных чисел
В школьном курсе математики Вы уже знакомились с множеством
вещественных (действительных) чисел . Уточним некоторые его
свойства, наиболее важные для данного курса.
R
Итак, целые положительные числа
123
,
,,L
образуют множество
натуральных чисел, которое обычно обозначается буквой .
N
Целые отрицательные числа, ноль и целые положительные числа
образуют множество целых чисел, которое будем обозначать буквой .
Z
Множество рациональных чисел образовано всевозможными обык-
новенными дробями.
Q
{()(
m
mn
n
)}
=
±: ∈∧∈QZ.N
Очевидно, что , , .
⊂NZ
N ⊂ Q ⊂ZQ
Существует бесконечное множество чисел, которые не являются
рациональными. К ним относятся, например,
25
,
,
&
и т.д. Эти числа
называют иррациональными.
Пусть - множество иррациональных чисел. Объединение множеств
рациональных и иррациональных чисел образует множество
вещественных чисел , т.е.
C
R
=
∪.RQC
Известно, что любое вещественное число представимо в виде
бесконечной десятичной дроби, периодической или непериодической.

Страницы