Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Шептухина О.М - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

100
По теореме Пифагора
3222
9
19
h
n
h
h
hrl +=+=+= .
Следовательно,
()
0,
9
39
13
3
3
>
+
π=+π= h
h
h
h
hh
S
бок
32
3
32
33
2
3
92
3
92
18
3
92
2183
3
9
3
3
2
nh
h
hh
hh
h
h
S
h
h
+
−
π=
+
−−
π=
+−
π=
′
+
.
Найдем критические точки функции 0:
=
′
S
S
, т.е.
3
18=h .
Покажем, что при найденном значении h функция
бок
S достигает мини-
мума.
.
2
183
18
39
18
1893
0)3(,0)1(
3
33
наим
πππ
==
+
=
>
′
<
′
S
SS
4) Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, ко-
торый можно вписать в шар радиуса R.
Пусть r- радиус основания цилиндра, h – высота.
– +
5,218
3
≈ h
min
S
′
S
l
h
r
Рисунок 33 
                                                                                    9        1
        По теореме Пифагора l = r 2 + h 2 =                                           + h2 =    9 + h3 .
                                                                                    h         n



                                                                                l
                                                           h



                                                                    r


                                                       Рисунок 33

                                                       3       1             9 + h3
        Следовательно, S бок = π                                  9 + h = 3π    3
                                                                                    , (h > 0 )
                                                       h        h              h
                    3h2
                              − 9 + h3
                   2 9+h  3                                    3h 3 − 18 − 2h 3                  h 3 − 18
        S ′ = 3π                  2
                                                   = 3π                                  = 3π                      .
                              h                                         2            3               2         3
                                                                   2h       9+h                 2h       9+n
        Найдем критические точки функции S : S ′ = 0 , т.е. h = 3 18 .
        Покажем, что при найденном значении h функция S бок достигает мини-
мума.


                      S′                  –                                          +
                                                           3
                       S                                       18 ≈ 2,5                     h
                                                                 min


        S ′(1) < 0, S ′(3) > 0
                   3π 9 + 18              9π 3                 π 3 3 18
        S наим =      3
                                      =       3
                                                       =                    .
                          18                      18                2

      4) Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, ко-
торый можно вписать в шар радиуса R.
      Пусть r- радиус основания цилиндра, h – высота.




100

Страницы