ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
109
Таким образом, х= 0 – вертикальная асимптота.
б) Наклонные:
2
12
lim,1
12
lim
2
2
2
=
−
−+
==
−+
=
+∞→+∞→
x
x
xx
b
x
xx
k
xx
.
При х→– ∞ получаем те же значения k и b. Прямая y = x+2 является наклонной
асимптотой.
2) xxey
x
+=
−
sin
а) Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой, сле-
довательно, вертикальных асимптот нет.
б)
11
sin
lim
sin
lim =
+=
+
=
+∞→
−
+∞→
xe
x
x
xxe
k
x
x
x
x
(
)
0sinlim ==
−
+∞→
xeb
x
x
Итак, при х→+∞ наклонная асимптота у=х.
∞=
+=
+
=
−
−∞→
−
−∞→
1sinlim
sin
lim x
x
e
x
xxe
k
x
x
x
x
, т.к.
()
−∞=−=
−
−∞→
−
−∞→
x
x
x
x
e
x
e
limlim , поэтому при х→–∞ наклонных асим-
птот нет.
3) arctgx
x
y 2−= .
а) Вертикальных асимптот нет.
б)
1
2
1lim
2
lim =
−=
−
=
+∞→+∞→
x
arctgx
x
arctgxx
k
xx
.
()
π
−
=
−=
+∞→
arctgxb
x
2lim
. Наклонная асимптота
π
−=
x
y при
х→+∞.
()
.2lim,1
2
lim π=−=
−
=
−∞→−∞→
arctgx
x
arctgxx
k
xx
Таким образом, пря-
мая π+=
x
y является наклонной асимптотой графика функции arctgx
x
y 2−=
при х→ – ∞.
Таким образом, х= 0 – вертикальная асимптота. x 2 + 2x − 1 x 2 + 2x − 1 б) Наклонные: k = lim = 1, b = lim − x = 2. x → +∞ x2 x → +∞ x При х→– ∞ получаем те же значения k и b. Прямая y = x+2 является наклонной асимптотой. 2) y = e − x sin x + x а) Функция определена и непрерывна на всей числовой прямой, сле- довательно, вертикальных асимптот нет. e − x sin x + x sin x б) k = lim = lim x + 1 = 1 x → +∞ x x → +∞ e x ( b = lim e − x sin x = 0 x → +∞ ) Итак, при х→+∞ наклонная асимптота у=х. e − x sin x + x e −x k = lim = lim sin x + 1 = ∞ , т.к. x → −∞ x x → −∞ x lim e−x x → −∞ x ( ) = lim − e − x = −∞ , поэтому при х→–∞ наклонных асим- x →−∞ птот нет. 3) y = x − 2arctgx . а) Вертикальных асимптот нет. x − 2arctgx 2arctgx б) k = lim = lim 1 − = 1. x → +∞ x x → +∞ x b = lim (− 2arctgx ) = − π . Наклонная асимптота y = x − π при x → +∞ х→+∞. x − 2arctgx k = lim = 1, lim (− 2arctgx) = π. Таким образом, пря- x→−∞ x x→−∞ мая y = x + π является наклонной асимптотой графика функции y = x − 2arctgx при х→ – ∞. 109
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 107
- 108
- 109
- 110
- 111
- …
- следующая ›
- последняя »