ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
112
сечения графика с осью Оу
−
4
9
;0
4
A , точки пересечения с осью Ох
)0;4,6(
5
−А , )0;4,0(
6
А . На основании результатов предыдущего исследования
построим кривую (см. рисунок 46).
2
4
20
2
−
+
=
x
x
y .
1) Область определения
(
)
(
)
(
)
+
∞
∞
−
=
;44; UyD .
2) Исследование на непрерывность и классификация точек разрыва. За-
данная функция непрерывна всюду, кроме точки .4
=
x
Вычислим ее односто-
ронние пределы в этой точке:
()
()
.
4
20
limlim
;
4
20
limlim
2
0404
2
0404
+∞=
−
+
=
−∞=
−
+
=
+→+→
−→−→
x
x
xf
x
x
xf
xx
xx
Таким образом, точка 4=
x
является для заданной функции точкой разрыва
второго рода, а прямая 4=
x
– вертикальной асимптотой графика.
3) Исследование на экстремум и промежутки монотонности.
Рисунок 46
-6,4
-6 -5 -4 -3 -2
-4
-5
-1
-2
-9/4
-3
А
2
у
х
А
1
5
4
3
2
1
-1
0
0,4
1 2
3
4
5
9
сечения графика с осью Оу A4 0;− , точки пересечения с осью Ох
4
А5 (−6,4;0) , А6 (0,4;0) . На основании результатов предыдущего исследования
построим кривую (см. рисунок 46).
у
5
А1
4
3
2
1
0,4
-6,4
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 х
-1
-2 -9/4
-3
-4
А2
-5
Рисунок 46
x 2 + 20
2 y= .
x−4
1) Область определения D( y ) = (− ∞;4)U (4;+∞ ) .
2) Исследование на непрерывность и классификация точек разрыва. За-
данная функция непрерывна всюду, кроме точки x = 4. Вычислим ее односто-
ронние пределы в этой точке:
x 2 + 20
lim f ( x ) = lim = −∞;
x→4−0 x →4−0 x − 4
x 2 + 20
lim f ( x ) = lim = +∞.
x→4+ 0 x→4+ 0 x − 4
Таким образом, точка x = 4 является для заданной функции точкой разрыва
второго рода, а прямая x = 4 – вертикальной асимптотой графика.
3) Исследование на экстремум и промежутки монотонности.
112
