Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Шептухина О.М - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

24
3.2 Способы задания функций
Задать функцию
f - значит указать, как по каждому значению аргумен-
та
х находить соответствующее ему значение функции f(x). Существуют три
основных способа задания функции:
аналитический, табличный и графический.
1) А н а л и т и ч е с к и й с п о с о б.
Этот способ состоит в том, что зависимость между переменными вели-
чинами определяется с помощью формулы, указывающей, какие действия нуж-
но выполнить, чтобы получить значение функции, соответствующее данному
значению аргумента.
Пример 24.
а) Формула
2
xy = задаёт функцию, область определения которой –
числовая прямая );(
∞+
−
∞ , а множество значений – полупрямая
[
)
+
∞,0
(рисунок 5 (а)).
б) Формула
2
1 xy −= задаёт функцию, областью определения которой
является отрезок
[]
1,1− , а множеством значений отрезок -
[
]
1,0 (рисунок 5 (б)).
в) Формула
у=n! ставит в соответствие каждому натуральному числу
(т.е. целому положительному числу)
n число ....321 ny ⋅
⋅
⋅
⋅
=
Таким образом,
формула
y=n! задаёт функцию, область определения которой
{}
...,...,3,2,1 n , а
множество значений -
{}
...,!...,,!3,!2,!1 n (рисунок 3).
г)
y= sgn x =
<−
=
>
+
.0,1
,0,0
,0,1
хесли
хесли
хеcли
(Термин sgn происходит от латинского слова signum-знак.)
Данная функция задана с помощью нескольких формул. Она определена
на всей числовой прямой
()
∞
+
∞− ,, а множество её значений состоит из трёх
чисел: -1, 0, +1 (рисунок 6).
д) Функция Дирихле
y =
−
−
число.ьноеиррационалесли,0
,числооерациональнесли,1
х
х
х
х
у
0
Рисунок 5
1
-1
1
у
0
а)
б) 
      3.2 Способы задания функций

      Задать функцию f - значит указать, как по каждому значению аргумен-
та х находить соответствующее ему значение функции f(x). Существуют три
основных способа задания функции: аналитический, табличный и графический.
      1) А н а л и т и ч е с к и й с п о с о б.
      Этот способ состоит в том, что зависимость между переменными вели-
чинами определяется с помощью формулы, указывающей, какие действия нуж-
но выполнить, чтобы получить значение функции, соответствующее данному
значению аргумента.
     Пример 24.
     а) Формула y = x 2 задаёт функцию, область определения которой –
числовая прямая (−∞; + ∞) , а множество значений – полупрямая [0,+∞ )
(рисунок 5 (а)).
                 у                                у
                                                       1



                 0             х                -1     0       1   х

                     а)                                б)
                                Рисунок 5


       б) Формула y = 1 − x 2 задаёт функцию, областью определения которой
является отрезок [− 1,1] , а множеством значений отрезок - [0,1] (рисунок 5 (б)).
       в) Формула у=n! ставит в соответствие каждому натуральному числу
(т.е. целому положительному числу) n число y = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ n . Таким образом,
формула y=n! задаёт функцию, область определения которой {1, 2, 3, ...n, ...}, а
множество значений - {1!, 2!, 3!, ..., n!, ...} (рисунок 3).
                      + 1, еcли х > 0,
                      
       г) y= sgn x =  0, если х = 0,
                      − 1, если х < 0.
                      
       (Термин sgn происходит от латинского слова signum-знак.)
       Данная функция задана с помощью нескольких формул. Она определена
на всей числовой прямой (− ∞, + ∞ ) , а множество её значений состоит из трёх
чисел: -1, 0, +1 (рисунок 6).
       д) Функция Дирихле
                  1 , если х − рациональное число ,
               y =
                  0 , если х − иррациональное число.

24

Страницы