Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Шептухина О.М - 26 стр.

функция log a x (0 < a ≠ 1), тригонометрические функции: sin x, cos x, tg x, ctg
x и обратные тригонометрические функции: arcsin x, arcos x, arctg x, arcctg x
называются простейшими элементарными функциями.
      Определение: Все функции, получаемые с помощью конечного числа
арифметических действий над простейшими элементарными функциями, а
также суперпозицией (или наложением) этих функций, составляют класс эле-
ментарных функций. Примерами элементарных функций являются:

          f ( x) = x   ( x = x 2 ); f ( x) = lg3 arctg 2 x + sin 3 x; f ( x) = lg sin 3 x − e arctg   x



и т. д.
          Классификация элементарных функций.
          Определение: Функция вида

                          P( x) = a 0 x m + a1 x m −1 + ... + a m −1 x + a m ,

         где m ≥ 0 − целое число; a 0 , a1 , ..., a m - любые числа – коэффициенты
(а 0 ≠ 0) , называется целой рациональной функцией или алгебраическим мно-
гочленом степени т. Многочлен первой степени называется также линейной
функцией.
       Определение: Функция, представляющая собой отношение двух целых
рациональных функций

                                       a 0 x m + a1 x m −1 + ... + a m −1 x + a m
                             R( x) =                                                ,
                                        b0 x n + b1 x n −1 + ... + bn −1 x + bn

      называется дробно-рациональной функцией.
      Определение: Функция, полученная с помощью конечного числа супер-
позиций и четырёх арифметических действий над степенными функциями как с
целыми, так и с дробными показателями и не являющаяся рациональной, назы-
вается иррациональной функцией.
         Например, f (x) = x, f (x) = x + x, f (x) = (5x2 + 4x − 7) /(3x2 − 8x + 4) + (5 x + x)3
и т. д. – иррациональные функции.
         Определение: Всякая функция, не являющаяся рациональной или ирра-
циональной, называется трансцендентной функцией. Это, например, функции
 f ( x) = sin x, f ( x) = sin x + x и т. д.




26