Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Шептухина О.М - 25 стр.

                                   у

                                   1


                                   0              х

                                       -1


                                Рисунок 6

        Эта функция определена на всей числовой прямой (− ∞, + ∞ ) , а множест-
во её значений состоит из двух чисел: 0 и 1.
       Функцию Дирихле изобразить графически не представляется возмож-
ным.
       2)Т а б л и ч н ы й с п о с о б.
       Приведём следующую таблицу:
     х      0     0,1    0,2       3        0,6    4      0,8     1,5     2
     у      -1    10      1       -2        -8    0,5     -2       5      7

       Поставим в соответствие каждому х, записанному в первой строке таб-
лицы, число у, стоящее во второй строке под этим числом х, и будем говорить,
что полученная функция задана таблицей. Областью определения данной
функции является множество, состоящее из девяти чисел х, перечисленных в
первой строке таблицы, а множеством значений – множество, состоящее из де-
вяти чисел у, перечисленных во второй её строке.
       С помощью таблицы можно задать функцию только при конечном чис-
ле значений аргумента. Таблицы часто используют для задания функций. Так,
хорошо известны, например, таблицы тригонометрических функций, таблицы
логарифмов и многие другие. Примером табличного способа задания функции
может служить расписание движения поезда, которое определяет местополо-
жение поезда в отдельные моменты времени.
      3) Г р а ф и ч е с к и й с п о с о б. Графический способ задания функции
обычно используют в практике физических измерений, когда соответствие ме-
жду переменными х и у задаётся с помощью графика. Во многих случаях такие
графики чертятся с помощью самопипишущих приборов.

         3.3 Классификация функций

      Определение: Постоянная функция f(x)=C ,С=соnst, степенная функция
 α
x (α − любое число), показательная функция a x (0 < a ≠ 1) , логарифмическая

                                                                              25