Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Шептухина О.М - 43 стр.

                                                                   pt
                                                Qt = Q0           100
                                                                 e .

        Последняя формула выражает показательный (экспоненциальный) закон
роста (при p>0) или убывания (при р <0). Она может быть использована при
непрерывном начислении процентов.
        Чтобы почувствовать результаты расчетов в зависимости от способа на-
числения процентов, в таблице в качестве примера приводятся размеры вкла-
дов Qt, вычисленные при Q0=1 ден.ед., p=5%, t=20 лет.
          Формула                                             Формула
                            Формула сложных процентов
          простых                                             непрерывного
         процентов                                            начисления
                      n=1       n=2     n=4    n=12 n=365 процентов
Размер
вклада,    2,0000    2,6355    2,6851  2,7015 2,7126 2,7181       2,7182
ден. ед

      Пример 35.
                         n+5
                                 [ ]
                                                         n                          5
                1                  ∞            1      1
      а) lim 1 +             =1        = lim 1 +  ⋅ 1 +  = e ⋅ 1 = e .
         n → ∞  n                        n →∞   n      n

                             [ ]
                                                     3
      б) lim (1 + x ) x = 1∞ = lim  (1 + x ) x  = e 3 .
                      3                        1

         x →0                  x → 0             
                                                             2
                                                    2 
                                                     x

                               [ ]
                        x
                2                             2 
      в) lim 1 +  = 1∞             = lim  1 +   = e 2 .
         x →∞   x                    x →∞    x 
                                                      
                                                                 4
                         3
                                                    4 
                                                     x 3
                4
                               [ ]              4       4
                                     = lim  1 +   = e 3 .
                         x
      г) lim 1 +  = 1∞
         x → ∞  x                    x →∞    x 
                                                      
                                 [ ] = lim (1 + 2 x − 4)               1 ⋅ 2 x −4                 2( x −2)
      д) lim (2 x − 3)
                          1
                                     ∞
                         x−2   =1                                    2 x−4 x −2         = lim e     x−2
                                                                                                             = e2 .
         x →2                             x→2                                             x→2

                                                                                           x−1 4( x+3)
                       x+3                           x+3                                      ⋅
             x + 3
                               [ ]      x −1+ 4                     4                   4    x−1               4 x+12
      е) lim               = 1∞ = lim                    = lim1+                                   = lim e     x−1
                                                                                                                            = e4 .
         x→∞ x −1                 x→∞ x −1                 x→∞   x −1                                  x→∞




                                                                                                                                 43