Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Шептухина О.М - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

47
Р е ш е н и е.
(
)
[]
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
=
−−+++
+
=
∞
∞
=
−−+++
+
=
=
−−+++
−−−++
=
−−+++
−−−++
=
=
−−+++
−−+++
⋅−−−++=
=∞−∞=−−−++
+∞→+∞→
+∞→+∞→
+∞→
+∞→
xxxxx
xx
xxxx
x
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xxxx
xx
xx
x
x
:4313
:)56(
lim
4313
56
lim
4313
)43()13(
lim
4313
4313
lim
4313
4313
4313lim
4313lim
2222
22
22
22
2
2
2
2
22
22
22
22
.3
2
6
0101
06
43
1
13
1lim
5
6lim
4313
5
6
lim
22
2
2
2
2
==
+++
+
=
=
+−+++
+
=
+−
+
++
+
=
+∞→
+∞→
+∞→
x
x
x
x
x
x
xx
x
xx
x
x
x
x
Р е ш е н и е.
     (                          )
 lim x 2 + 3x +1 − x 2 − 3x − 4 = [∞ − ∞] =
x→+∞


= lim ( x + 3x +1 − x − 3x − 4 )⋅
                                  ( x + 3x +1 + x −3x − 4) =
                                        2                      2


                                  ( x + 3x +1 + x −3x − 4)
           2            2
  x→+∞                                  2                      2


       ( x + 3x +1) − ( x −3x − 4) = lim (x + 3x +1) − (x −3x − 4) =
           2
                    2
                            2
                                    2
                                                          2            2


         ( x + 3x +1 + x −3x − 4)           ( x + 3x +1 + x −3x − 4)
= lim
  x→+∞         2            2               x→+∞          2             2

                 6x + 5              ∞               (6x + 5) : x
       ( x + 3x +1 + x −3x − 4)   ( x + 3x +1 + x −3x − 4): x
= lim                             =   = lim                        =
  x→+∞     2            2             ∞          x→+∞          2            2



                      5                                                 5
                   6 +                                          lim  6 + 
                      x                                        x → +∞   x
= lim                                       =                                       =
      x 2 + 3x + 1
  x → +∞
                       x 2 − 3 x + 4                          3 1          3 4 
                   +                            lim        1 + + 2 + 1 − + 2 
           x 2
                            x2                 x → +∞           x x         x x 
                                     
     6+0         6
=               = = 3.
  1+ 0 + 1+ 0 2




                                                                                  47

Страницы