Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Шептухина О.М - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

75
.
sin
1
2
x
y −=
′
Таблица производных основных элементарных функций.
1 .0)( =
′
C 8
x
xctg
2
sin
1
)( −=
′
.
2 .,)(
1
Rxx ∈=
′
−
αα
α
α
. 9
2
1
1
)(arcsin
x
x
−
=
′
.
()
.,
ln)( 3
=
′
=
′
xx
xx
eeчастностив
aaa
10
2
1
1
)(arccos
x
x
−
−=
′
.
).
1
)(ln,(
ln
1
)(log4
x
xчастностив
ax
x
a
=
′
=
′
11
2
1
1
)(
x
xarctg
+
=
′
.
5 .cos)(sin xx =
′
12
2
1
1
)(
x
xarcctg
+
−=
′
.
6 xx sin)(cos −=
′
.
7
x
xtg
2
cos
1
)( =
′
.
Пример 62
.
1
x
y
1
3 ⋅=
, то
(
)
xx
xx
x
y
2
3
2
3
3
1
3
2
3
2
1
−=−=
′
=
′
⋅=
′
−
−
.
2 253
23
++−= xxxy . Найдем )1(
−
′
y . 563
2
+−=
′
xxy . Следовательно,
)1(−
′
y =14.
3 y = lnx·cosx, то
() ( )
.sinlncos/1coslncosln xxxxxxxxy ⋅−⋅=
′
+
′
=
′
4
()
()
x
xxxx
x
xxxx
y
x
x
y
2
32
2
333
cos
sincos3
cos
coscos
,
cos
+
=
′
−
′
=
′
=
                                          1
                               y′ = −             .
                                        sin 2 x

Таблица производных основных элементарных функций.
                                                        1
1 (C ) ′ = 0.                        8 (ctg x) ′ = − 2 .
                                                     sin x
                                                          1
2 ( x α ) ′ = α x α −1 , α ∈ R. .    9 (arcsin x) ′ =          .
                                                             2
                                                        1− x
       x       x
3 (a ) ′ = a ln a
 
                       ( )
  в частности, e = e .
 
                           x ′    x
                                   
                                     10 (arccos x) ′ = −
                                                             1
                                                                 2
                                                                   .
                                                            1− x

                     1
4 (log a x) ′ =
                  x ln a                                           1
                                              11 (arctg x) ′ =           .
                         1                                       1+ x2
 (в частности, (ln x) ′ = ).
                         x
                                                                         1
5 (sin x) ′ = cos x.                          12 (arcctg x) ′ = −            .
                                                                    1+ x2
6 (cos x) ′ = − sin x .
               1
7 (tg x) ′ =         .
             cos 2 x

Пример 62.
                                      ′
1 y = 3⋅
             1
             x
                           
               , то y ′ =  3 ⋅
                           
                                 1 
                                  x 
                                         ( )
                                         −1 ′       3 −3
                                     =3x 2 =− x 2 =−
                                                    2             2 x
                                                                     3
                                                                       x
                                                                         .

2 y = x − 3 x + 5 x + 2 . Найдем y ′(−1) . y′ = 3x2 − 6x + 5 . Следовательно,
         3       2

   y ′(−1) =14.
3 y = lnx·cosx, то y ′ = (ln x )′ cos x + ln x(cos x )′ = 1 / x ⋅ cos x − ln x ⋅ sin x.

4 y=
        x3
             , y′ =
                       ( )
                         ′
                    x 3 cos x − x 3 (cos x )′ 3 x 2 cos x + x 3 sin x
                                              =
       cos x                    cos 2 x                 cos 2 x




                                                                                   75

Страницы