Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   w KA^ESTWE SLEDSTWIQ POLU^IM TEOREMU wEJER[TRASSA DLQ EWKLIDOWA
PROSTRANSTWA.
   3. oGRANI^ENNOE BESKONE^NOE MNOVESTWO W EWKLIDOWOM PROSTRANST-
WE OBLADAET PO KRAJNEJ MERE ODNOJ PREDELXNOJ TO^KOJ.
  eSLI, NAPROTIW, MNOVESTWO X W EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE, NE OBLA-
DAET NI ODNOJ PREDELXNOJ TO^KOJ, TO ONO ZAMKNUTO (SM. 63.5) I SOSTOIT
LI[X IZ IZOLIROWANNYH TO^EK. w SILU P. 2 MNOVESTWO X (OGRANI^ENNOE
I ZAMKNUTOE) KOMPAKTNO. pOKRYW X OTKRYTYMI [ARAMI TAK, ^TOBY W
KAVDOM LEVALO PO ODNOJ TO^KE IZ X , POLU^AEM, ^TO X KONE^NO. >
   4. u P R A V N E N I E. pUSTX K1  K2  : : : | POSLEDOWATELX-
NOSTX NEPUSTYH KOMPAKTNYH MNOVESTW W EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE. tOG-
    T
    1
DA K 6= ;.
         n
   n=1
   x65. oTOBRAVENIQ. pOSLEDOWATELXNOSTI
   1. pREDMETOM NA[EGO WNIMANIQ BUDUT FUNKCII f :       ! F , GDE |
^ASTX EWKLIDOWA PROSTRANSTWA E , A F | DRUGOE EWKLIDOWO PROSTRANSTWO.
oTMETIM WAVNYE SPECIALXNYE SLU^AI.
   (A) eSLI E | n-MERNOE EWKLIDOWO PROSTRANSTWO, TO f : ! R (SOOT-
WETSTWENNO f : ! C ) NAZYWAETSQ WE]ESTWENNOJ (SOOTWETSTWENNO KOMP-
LEKSNOJ) FUNKCIEJ n PEREMENNYH. eE ZNA^ENIE NA WEKTORE x = (x1; : : : ; xn)
ZAPISYWAETSQ W WIDE f (x1; : : :; xn).
   (B) w ^ASTNOSTI, FUNKCIQ f : ! C (  C ) NAZYWAETSQ FUNKCIEJ
KOMPLEKSNOJ PEREMENNOJ.
   (W) oTOBRAVENIQ WIDA f : ! F , GDE  R (ILI  C ), A F |
EWKLIDOWO PROSTRANSTWO, NAZYWA@TSQ WEKTOR-FUNKCIQMI.
   (G) w ^ASTNOSTI, WEKTOR-FUNKCIQ x() : N ! F NAZYWAETSQ WEKTORNOJ
POSLEDOWATELXNOSTX@ (W PROSTRANSTWE F ). oBOZNA^AETSQ (xk ).
   2. pUSTX (xk ) | POSLEDOWATELXNOSTX W EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE. wEK-
TOR x0 NAZYWAETSQ PREDELOM POSLEDOWATELXNOSTI (xk ), ESLI
                  8" > 0 9N 2 N 8k > N (kxk , x0k < "):
tAK VE KAK I W SKALQRNOM SLU^AE USTANAWLIWAETSQ, ^TO PREDEL POSLEDO-
WATELXNOSTI EDINSTWEN, ESLI ON SU]ESTWUET (!!).
                                    110

Страницы