Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

    z A M E ^ A N I Q. 4. pOLEZNO OTMETITX SLU^AJ WEKTOR-FUNKCIJ. pUSTX
f (t) = (f 1(t); : : :; f n(t)) 2 Rn; t 2  R. wEKTOR y = (y1; : : :; yn) 2 Rn |
PREDEL WEKTOR-FUNKCII f W TO^KE t0 TTOGDA tlim    !t0
                                                      f k (t) = yk (k = 1; : : : ; n)
W SMYSLE OBY^NYH SKALQRNYH FUNKCIJ (!!). dLQ WEKTOR-FUNKCIJ WIDA
f : ! F (  R) OSMYSLENO TAKVE PONQTIE ODNOSTORONNIH PREDELOW:
 lim f (t); t!lim
t!t0 +            t0 ,
                       f (t).
    5. bOLEE OB]IM OBRAZOM, IZU^ENIE OTOBRAVENIJ IZ ODNOGO EWKLIDO-
WA PROSTRANSTWA W DRUGOE S POZICIJ NEPRERYWNOSTI, PREDELA I T. P.
SWODITSQ K IZU^ENI@ S \TIH VE POZICIJ FUNKCIJ MNOGIH PEREMENNYH
(65.1(A)). dEJSTWITELXNO, PUSTX f : ! F (  E ) I (ej )1jn ; (gi)1im
| STANDARTNYE BAZISY W PROSTRANSTWAH E I F SOOTWETSTWENNO. rAZLO-
VIM     WEKTOR f (x) = f (x1; : : :; xn) 2 F PO BAZISU (gi) : f (x1; : : :; xn) =
 P f i (x1; : : : ; xn)g , GDE f i : !  (1  i  m) | NEKOTORYE FUNK-
 m
                   i
i=1
CII n PEREMENNYH. tAKIM OBRAZOM, OTOBRAVENIE f ZADAETSQ SISTEMOJ m
FUNKCIJ f 1; : : : ; f m n PEREMENNYH. pRI \TOM y = (y1; : : :; ym) = xlim
                                                                        !a f (x)
              !a f (x ; : : :; x )(1  i  m).
TTOGDA y = xlim
        i             i 1       n

      x67. sWOJSTWA PREDELA
      1. pUSTX f : ! F; g : ! F;  E I a | PREDELXNAQ TO^KA .
eSLI SU]ESTWU@T PREDELY xlim             !a g (x), TO SU]ESTWU@T PREDELY
                             !a f (x); xlim
  !a[f (x)  g (x)], PRI^EM
xlim

                      !a[f (x)  g (x)] = xlim
                    xlim                    !a f (x)  xlim
                                                         !a g (x):

               !a f (x) = y 6= , TO SU]ESTWU@T ";  > 0 TAKIE, ^TO
       eSLI, xlim
      2.
kf (x)k > " DLQ L@BOGO y 2 B (a) \ .
    3. [kRITERIJ kO[I]. oTOBRAVENIE f OBLADAET PREDELOM W TO^KE a
TTOGDA
()         8" > 0 9 > 0 8x; z 2 B (a) \ (kf (x) , f (z)k < ")
.  dOKAZATELXSTWA ANALOGI^NY SKALQRNOMU SLU^A@. dOKAVEM, NAPRI-
MER, DOSTATO^NOSTX W P. 3. pUSTX WYPOLNENO () I xk ! a (a 6= xk 2 ).
tOGDA POSLEDOWATELXNOSTX (f (xk )) FUNDAMENTALXNA I OBLADAET NEKOTO-
RYM PREDELOM y (SM. 65.5). aNALOGI^NO SKALQRNOMU SLU^A@ POLU^AEM,
                                        112

Страницы