Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

^TO f (zk ) ! y DLQ L@BOJ POSLEDOWATELXNOSTI (zk )  (zk 6= a), SHODQ-
]EJSQ K a (!!). >
     4. z A M E ^ A N I E. dLQ FUNKCIJ MNOGIH PEREMENNYH P. 1 MOVNO DOPOL-
NITX DRUGIMI ARIFMETI^ESKIMI SWOJSTWAMI: ESLI OPREDELENY xlim                       !a f (x) I
  !a g (x), TO
xlim
                          xlim                 !a f (x)  xlim
                            !a f (x)g (x) = xlim            !a g (x);

                       lim               !a f (x) (lim g (x) 6= 0):
                              f (x) = xlim
                      x!a g (x)
                                         !a g (x)
                                       xlim
                                                       x!a
     x68. pREDEL PO NAPRAWLENI@
     1. pUSTX E | EWKLIDOWO PROSTRANSTWO, a 2 E | FIKSIROWANNYJ
WEKTOR I kyk = 1; y 2 E . mNOVESTWO `(a; y) = fa + ty j t  0g NAZOWEM
LU^OM, WYHODQ]IM IZ a W NAPRAWLENII y. pUSTX TEPERX  E; f : ! F
I a | PREDELXNAQ TO^KA MNOVESTWA `(a; y) \ . oBOZNA^IM ^EREZ f` WEKTOR-
FUNKCI@, ZADANNU@ NA `  ft  0 j a+ty 2 g FORMULOJ f`(t) = f (a+ty).
wEKTOR z 2 F NAZOWEM PREDELOM FUNKCII f W TO^KE a PO NAPRAWLENI@ y,
ESLI z = tlim    f (t). w \TOM SLU^AE PI[EM TAKVE z = x!lim
             !0+ `                                                      a(y)
                                                                             f (x).
     2. z A M E ^ A N I E. eSLI z = lim f (x), TO z = lim f (x) PO L@BOMU NA-
                                          x!a                  x!a(y)
PRAWLENI@ y, DLQ KOTOROGO ON OPREDELEN. oBRATNOE UTWERVDENIE NEWERNO:
MOVET SU]ESTWOWATX ODIN I TOT VE PREDEL PO L@BOMU NAPRAWLENI@, NO
PREDELA MOVET NE BYTX.
     3. p R I M E R. w PLOSKOSTI (x1; x2 ) RASSMOTRIM SPIRALX r = '
(0 < '  2) I OPREDELIM f : R2nfg ! R W SOOTWETSTWII S rIS. 17:
                                   8
                                   < ' , kxk
                         f (x) = : ' ; ESLI kxk < ',
                                     0;              ESLI kxk  '.
tOGDA xlim!
             f (x) NE SU]ESTWUET, NO x!lim      (y)
                                                     f (x) = 1; 8y =  6 .
    x69. lOKALXNYE SWOJSTWA NEPRERYWNYH FUNKCIJ
    1. fUNKCIQ f :     ! F (  E ) NAZYWAETSQ NEPRERYWNOJ W TO^KE
a 2 , ESLI
()      8" > 0 9 > 0 8x 2 (kx , ak <  ) kf (x) , f (a)k < "):
                                            113

Страницы