Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

                     ponqtie funkcii
    x1. fUNKCIQ
    1. pUSTX E I F | DWA MNOVESTWA I ZADANO PRAWILO f , KOTOROE KAV-
DOMU \LEMENTU x 2 E SOPOSTAWLQET NEKOTORYJ \LEMENT f (x) 2 F . w
\TOM SLU^AE GOWORQT, ^TO NA MNOVESTWE E OPREDELENA FUNKCIQ f , PRI-
NIMA@]AQ ZNA^ENIQ W MNOVESTWE F ; GOWORQT TAKVE, ^TO f | OTOBRA-
                                                                         f
VENIE MNOVESTWA E W MNOVESTWO F I PI[UT f : E ! F ILI E ,!                   F.
mNOVESTWO E NAZYWAETSQ OBLASTX@ OPREDELENIQ FUNKCII f . dWE FUNK-
CII f1 : E1 ! F; f2 : E2 ! F NAZYWA@TSQ RAWNYMI (f1 = f2), ESLI
E1 = E2; f1(x) = f2(x) (x 2 E1). eSLI A  E I f : E ! F | NEKOTORAQ
                                                     f jA
FUNKCIQ, TO ^EREZ f j A OBOZNA^A@T FUNKCI@ A ,!           F , DEJSTWU@]U@ PO
PRAWILU (f j A)(x) = f (x) (x 2 A). fUNKCIQ f j A NAZYWAETSQ OGRANI^E-
NIEM FUNKCII f NA MNOVESTWO A.
    pUSTX f : E ! F | OTOBRAVENIE MNOVESTWA E W MNOVESTWO F ,
A  E; B  F . mNOVESTWO f (A)  ff (x) j x 2 Ag NAZYWAETSQ OB-
RAZOM MNOVESTWA A PRI OTOBRAVENII f | \TO ^ASTX MNOVESTWA F .
mNOVESTWO
                       f ,1 (B )  fx 2 E j f (x) 2 B g
NAZYWAETSQ POLNYM PROOBRAZOM MNOVESTWA B PRI OTOBRAVENII f |
\TO ^ASTX MNOVESTWA E .
    2. p R I M E R. pUSTX A  E ; OTOBRAVENIE iA : A ! E , DEJSTWU@]EE
PO FORMULE iA(x) = x (x 2 A), NAZYWAETSQ TOVDESTWENNYM WLOVENIEM A
W E . dLQ X  E i,A1(X ) = X \ A.
    3. oTOBRAVENIE f : E ! F NAZYWAETSQ IN_EKCIEJ, ESLI x =         6 y (x; y 2
E ) ) f (x) =
            6 f (y); ONO NAZYWAETSQ S@R_EKCIEJ , ESLI f (E ) = F . eSLI
OTOBRAVENIE QWLQETSQ IN_EKCIEJ I S@R_EKCIEJ ODNOWREMENNO, TO ONO NA-
ZYWAETSQ BIEKCIEJ . mNOVESTWA E I F NAZYWA@TSQ RAWNOMO]NYMI, ESLI
SU]ESTWUET BIEKCIQ f : E ! F . mNOVESTWO E NAZYWAETSQ S^ETNYM, ESLI
SU]ESTWUET BIEKCIQ f : N ! E .
    4. p R I M E R. mNOVESTWO Q WSEH RACIONALXNYH ^ISEL S^         ETNO. dEJ-
STWITELXNO, EGO MOVNO PREDSTAWITX W WIDE TABLICY

                                      14

Страницы