Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 16 стр.

   11.  z A M E ^ A N I E. wPERWYE SOWREMENNOE OPREDELENIE FUNKCIONALX-
NOJ ZAWISIMOSTI DANO WYDA@]IMSQ KAZANSKIM GEOMETROM n. i. lOBA^EW-
SKIM: \mEVDU TEM OB[IRNYJ WZGLQD TEORII DOPUSKAET SU]ESTWOWANIE
ZAWISIMOSTI TOLXKO W TOM SMYSLE, ^TOBY ^ISLA, ODNI S DRUGIMI W SWQZI,
PRINIMATX KAK BY DANNYMI WMESTE" (u^. ZAP. iMPERATORSK. kAZANSKOGO
UN-TA, 1834, S. 183).
    x2. pOSLEDOWATELXNOSTX
    1. pOSLEDOWATELXNOSTX@            W MNOVESTWE E NAZYWAETSQ FUNKCIQ
x : N ! E . tRADICIONNYE OBOZNA^ENIQ DLQ POSLEDOWATELXNOSTI:
                      x1; x2; : : : ; (xn )n2N; (xn):
|LEMENTY xn NAZYWA@TSQ ^LENAMI POSLEDOWATELXNOSTI. pOSLEDOWATELX-
NOSTX W MNOVESTWE R NAZYWAETSQ ^ISLOWOJ . ~ISLOWYE POSLEDOWATELXNOS-
TI ^ASTO ZADA@TSQ FORMULAMI OB]EGO ^LENA ILI REKURRENTNYMI FORMU-
LAMI.
    p R I M E R Y. 2. xn = (,1)n (n 2 N).
    3. xn+1 = xn,1 + xn ; x1 = x2 = 1.
    4. pOSLEDOWATELXNOSTX 3; 1; 4; 1; 5; : : : CIFR W DESQTI^NOJ ZAPISI ^ISLA
 (NI ANALITI^ESKOJ, NI REKURRENTNOJ FORMUL NET).
    x3. gRAFIK ^ISLOWOJ FUNKCII
    1. gRAFIKOM FUNKCII f : E ! R NAZYWAETSQ MNOVESTWO

                      , = f(x; f (x)) 2 R2 j x 2 E g  R2:
pOD KRIWOJ NA PLOSKOSTI BUDEM PONIMATX NEPUSTOE MNOVESTWO
    R2. wOPROS: KAKIE IZ UKAZANNYH KRIWYH NA rIS. 1 QWLQ@TSQ GRA-
FIKAMI FUNKCIJ?
    pRIWEDEM PROSTOE NEOBHODIMOE I DOSTATO^NOE USLOWIE TOGO, ^TO KRI-
WAQ QWLQETSQ GRAFIKOM NEKOTOROJ FUNKCII.
    2. kRIWAQ     NA PLOSKOSTI QWLQETSQ GRAFIKOM NEKOTOROJ FUNKCII
f : E ! R (E  R) TTOGDA KAVDAQ PRQMAQ, PARALLELXNAQ OSI OY, PERE-
SEKAET       NE BOLEE ^EM W ODNOJ TO^KE. w \TOM SLU^AE E =
fx 2 R j 9y 2 R ((x; y) 2 )g.
                                     16