Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

    z A M E ^ A N I Q. 3. pUSTX , | GRAFIK FUNKCII y = f (x)(x 2 E ) I
(x; a) 2 ,. tOGDA a = f (x).
    4. sOOTWETSTWIE TIPA y = Arcsin x NAZYWAETSQ MNOGOZNA^NOJ FUNKCI-
EJ. |TO NE FUNKCIQ W SMYSLE NA[EGO OPREDELENIQ (SM. 1.1). w TAKOGO SORTA
SOOTWETSTWIQH OBY^NO WYDELQ@T WETWI, GDE SOOTWETSTWIE ODNOZNA^NO (SM.
rIS. 2).
    5. nAM PRID ETSQ TAKVE IMETX DELO S FUNKCIQMI, ZADANNYMI NEQWNO.
pUSTX F : ! R (  R2) | FUNKCIQ DWUH PEREMENNYH. rAWENSTWO
()                             F (x; y) = 0
WYDELQET ^ASTX MNOVESTWA : , = f(x; y) 2 j F (x; y) = 0g. pUSTX
, NE PUSTO. s POMO]X@ KRITERIQ P. 2 MOVNO PROWERITX, OPREDELQET LI
KRIWAQ , FUNKCI@ y = f (x). eSLI DA, TO GOWORQT, ^TO FUNKCIQ f (x)
OPREDELENA NEQWNO RAWENSTWOM (). ~TOBY NAJTI ZAWISIMOSTX y = f (x),
NUVNO RAZRE[ITX URAWNENIE () OTNOSITELXNO y.
    6. dLQ ZADANIQ KRIWYH NA PLOSKOSTI ^ASTO POLEZNA POLQRNAQ SISTEMA
KOORDINAT. w \TOJ SISTEME KAVDAQ TO^KA A PLOSKOSTI HARAKTERIZUETSQ
PAROJ (r; '), GDE r | RASSTOQNIE A DO OTME^ENNOJ TO^KI O, A ' | UGOL,
POD KOTORYM OTREZOK OA NAKLONEN K OTME^ENNOMU LU^U, WYHODQ]EMU
IZ TO^KI O (LU^ ' = 0). pRI \TOM UGOL OTS^ITYWAETSQ PROTIW ^ASOWOJ
STRELKI (rIS. 3). sOOTWETSTWIE MEVDU TO^KAMI PLOSKOSTI I PARAMI (r; ')
UVE NE QWLQETSQ BIEKTIWNYM: NAPRIMER, O = (0; ') PRI L@BOM '; (r; ') =
(r; ' + 2) PRI L@BYH r I '.
    x4. oBRATNAQ FUNKCIQ
    1. pUSTX , | GRAFIK ^ISLOWOJ FUNKCII y = f (x) (x 2 E  R),
PRI^EM KAVDAQ PRQMAQ, PARALLELXNAQ OSI OX , PERESEKAET , NE BOLEE
^EM W ODNOJ TO^KE. tOGDA KAVDOJ TO^KE y 2 f (E ) SOOTWETSTWUET EDIN-
STWENNAQ TO^KA g(y) 2 E TAKAQ, ^TO f (g(y)) = y. iTAK, NA MNOVESTWE
F = f (E ) OPREDELENA FUNKCIQ x = g(y) (y 2 F ); ONA NAZYWAETSQ OBRAT-
NOJ K FUNKCII y = f (x) (x 2 E ); EE UDOBNO ZAPISYWATX, POMENQW MESTAMI
x I y : y = g(x) (x 2 F ). w \TOM SLU^AE GRAFIK ,0 OBRATNOJ FUNKCII NA
PLOSKOSTI XOY POLU^AETSQ ZERKALXNYM OTRAVENIEM GRAFIKA , OTNOSI-
TELXNO BISSEKTRISY 1-GO I 3-GO KOORDINATNYH UGLOW (rIS. 4). oTMETIM
DOSTATO^NOE USLOWIE SU]ESTWOWANIQ OBRATNOJ FUNKCII.
                                  17

Страницы