Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 15 стр.

                        0    1=1    1=2     1=3 : : :
                            ,1=1 ,1=2 ,1=3 : : :
                                    2=1 2/2         :::
                                   ,2=1 ,2/2        :::
                                         3=1        :::
                                        ,3=1        :::
                                                    :::
iSKOMAQ BIEKCIQ MOVET BYTX OPREDELENA SLEDU@]IM OBRAZOM: f (1) =
0; f (2) = 1=1; f (3) = ,1=1; : : : ; f (10) = 3=1; : : : (WSTRE^AW[IESQ RANEE
^ISLA W DALXNEJ[EJ NUMERACII NE U^ASTWU@T).
   5. mY BUDEM PERWOE WREMQ IMETX DELO W OSNOWNOM S ^ISLOWYMI FUNK-
CIQMI: E  R; F = R. w SWQZI S \TIM GOWORQT O DWUH ^ISLOWYH PEREMEN-
NYH: NEZAWISIMOJ PEREMENNOJ x, \PROBEGA@]EJ" MNOVESTWO E ; ZAWISIMOJ
PEREMENNOJ y = f (x) | FUNKCII PEREMENNOJ x. oTS@DA TRADICIONNYE
OBOZNA^ENIQ DLQ FUNKCII: y = f (x) (x 2 E ) ILI f (x) (x 2 E ).
   e]E ODIN TIP FUNKCIJ, S KOTORYMI MY SKORO WSTRETIMSQ, | ^I-
SLOWYE FUNKCII, ZADANNYE NA ^ISLOWOJ PLOSKOSTI, ILI FUNKCII DWUH
PEREMENNYH f : E ! R (E  R2). w \TOM SLU^AE KAVDOJ TO^KE MNOVES-
TWA E , TO ESTX KAVDOJ UPORQDO^ENNOJ PARE ^ISEL (x; y) 2 E , STAWITSQ W
SOOTWETSTWIE ^ISLO f (x; y).
   p R I MpE R Y. 6. y =j x j (x 2 R).
   7. y = 1 , x2 (,1  x  1).
                  8 1; ESLI x > 0,
                  <
   8. y = sgn x  ,1; ESLI x < 0, (signum { ZNAK).
                  : 0; ESLI x = 0
   9. y = [x] (x 2 R) (GOWORQT: ANTX   E x), | NAIBOLX[EE CELOE ^ISLO, NE
PREWOSHODQ]EE x.
   10. pUSTX E | MNOVESTWO I A  E . fUNKCIQ A : E ! R, OPRE-
DELENNAQ RAWENSTWOM
                                 1; ESLI x 2 A,
                        A (x) = 0; ESLI x 2= A,
NAZYWAETSQ HARAKTERISTI^ESKOJ FUNKCIEJ MNOVESTWA A.

                                     15