Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 152 стр.

    (W): PUSTX y 2 U . tOGDA y 2 V I SOGLASNO SWOJSTWU 5 9W 2 b(y)
8z 2 W (V 2 b(z)). oTMETIM, ^TO W V. dEJSTWITELXNO, z 2 W ) V 2
b(z ) ) z 2 U (SM. OPREDELENIE U ); TOGDA W SILU SWOJSTWA 2 U 2 b(y ). tA-
KIM OBRAZOM, (SM. POD^ERKNUTOE) U QWLQETSQ OKRESTNOSTX@ KAVDOJ SWOEJ
TO^KI W TOPOLOGII T , I POTOMU U 2 T : >
    7. sISTEMA F ( b(x)) NAZYWAETSQ BAZISOM OKRESTNOSTEJ TO^KI x
(ILI FUNDAMENTALXNOJ SISTEMOJ OKRESTNOSTEJ TO^KI x), ESLI
8U 2 b(x) 9V 2 F (V  U ).
    8. z A M E ^ A N I E. w PRILOVENIQH BAZIS OKRESTNOSTEJ TO^KI IGRA-
ET ROLX LEGKO OBOZRIMOJ SISTEMY, PO KOTOROJ WOSSTANAWLIWAETSQ WSQ EE
SISTEMA OKRESTNOSTEJ: ESLI F | BAZIS OKRESTNOSTEJ TO^KI x, TO b(x) =
fU  E j 9V 2 F (V  U )g.
    p R I M E R Y. 9. w DISKRETNOM TOPOLOGI^ESKOM PROSTRANSTWE ODNO-
TO^E^NOE MNOVESTWO fxg QWLQETSQ BAZISOM OKRESTNOSTEJ TO^KI x.
    10. sISTEMA [AROW fB1=n (x)gn2N | BAZIS OKRESTNOSTEJ TO^KI x W
METRI^ESKOM PROSTRANSTWE.
    11. pUSTX W ODNOM I TOM VE MNOVESTWE E ZADANY DWE TOPOLOGII T
I T 0. gOWORQT, ^TO TOPOLOGIQ T 0 SILXNEE TOPOLOGII T , ESLI T  T 0.
dRUGIMI SLOWAMI, T  T 0 TTOGDA DLQ L@BOGO x 2 E b(x)  b0(x), GDE
b(x) I b0 (x) | SISTEMY WSEH OKRESTNOSTEJ TO^KI x W TOPOLOGIQH T I
T 0 SOOTWETSTWENNO. w ^ASTNOSTI, DISKRETNAQ TOPOLOGIQ W MNOVESTWE |
SAMAQ SILXNAQ, A TRIWIALXNAQ TOPOLOGIQ | SAMAQ SLABAQ. gOWORQT, ^TO
TOPOLOGIQ T 0 STROGO SILXNEE TOPOLOGII T , ESLI T  T 0; T 6= T 0.
    x95. rABO^IE PONQTIQ
    1. pUSTX E | TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO I A  E . mNOVESTWO A
NAZYWAETSQ ZAMKNUTYM, ESLI Ac  E nA OTKRYTO. kLASS WSEH ZAMKNUTYH
MNOVESTW OBLADAET SWOJSTWAMI (!!):
  (I) ;; E ZAMKNUTY,
 (II) OB_EDINENIE KONE^NOGO ^ISLA ZAMKNUTYH MNOVESTW | ZAMKNUTOE
      MNOVESTWO,
(III) PERESE^ENIE PROIZWOLXNOGO SEMEJSTWA ZAMKNUTYH MNOVESTW | ZA-
      MKNUTOE MNOVESTWO.
                                   152