Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 153 стр.

   2.  tO^KA x NAZYWAETSQ WNUTRENNEJ TO^KOJ A, ESLI A 2 b(x). mNOVES-
TWO WSEH WNUTRENNIH TO^EK NAZYWAETSQ WNUTRENNOSTX@ MNOVESTWA A I
OBOZNA^AETSQ A. wNE[NOSTX@ MNOVESTWA A NAZYWAETSQ MNOVESTWO Ac
(WNUTRENNOSTX DOPOLNENIQ A). oTMETIM NEKOTORYE POLEZNYE SWOJSTWA
WNUTRENNOSTI:
   (i) A | NAIBOLX[EE OTKRYTOE MNOVESTWO, SODERVA]EESQ W A;
  (ii) A OTKRYTO TTOGDA A = A;
 (iii) (A \ B ) = A \ B  (A; B  E ).
   3.   gOWORQT, ^TO x | TO^KA PRIKOSNOWENIQ MNOVESTWA A, ESLI
8U 2 b(x) (U \ A 6= ;). mNOVESTWO WSEH TO^EK PRIKOSNOWENIQ A NAZY-
WAETSQ ZAMYKANIEM A I OBOZNA^AETSQ A,. iME@T MESTO SWOJSTWA:
   (j) A, | NAIMENX[EE ZAMKNUTOE MNOVESTWO, OB_EML@]EE MNOVEST-
       WO A,
  (jj) A ZAMKNUTO TTOGDA A = A,,
 (jjj) A,c = Ac; Ac = Ac,,
 (jv) (A [ B ), = A, [ B , (A; B  E ):
  1-E RAWENSTWO W (jjj) SPRAWEDLIWO W SILU \KWIWALENTNOSTEJ:
 x 2 A,c , x 2 E nA, , 9U 2 b(x) (U \ A = ;) , Ac 2 b(x) , x 2 Ac.
(jv) SPRAWEDLIWO W SILU WYKLADKI (S U^ETOM UKAZANNYH WY[E SWOJSTW):
     (A [ B ), = (A [ B ),cc = (A [ B )cc = (Ac \ B c)c = (Ac \ B c)c
               = (A,c \ B ,c)c = A, [ B ,: >
   4. tO^KA x NAZYWAETSQ PREDELXNOJ TO^KOJ MNOVESTWA A, ESLI
8U 2 b(x) (U \ A 6= ;), GDE U  U nfxg -OKRESTNOSTX TO^KI x. tO^KA x
NAZYWAETSQ GRANI^NOJ TO^KOJ A, ESLI x QWLQETSQ TO^KOJ PRIKOSNOWENIQ
MNOVESTW A I Ac ODNOWREMENNO. mNOVESTWO WSEH GRANI^NYH TO^EK NAZY-
WAETSQ GRANICEJ A I OBOZNA^AETSQ AG. tAKIM OBRAZOM, AG = A, \ Ac,.
   5. pUSTX A; B | PODMNOVESTWA TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA E . gO-
WORQT, ^TO A PLOTNO OTNOSITELXNO B , ESLI B  A, (TO ESTX KAVDAQ
                                  153