Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

    u P R A V N E N I Q (E | TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO).
    10. oTOBRAVENIE f : E ! R NEPRERYWNO TTOGDA DLQ L@BOGO  2 R
MNOVESTWO fx 2 E j f (x) < g OTKRYTO W E .
    11. eSLI OTOBRAVENIE f : E ! R NEPRERYWNO W a 2 E , TO f OGRANI^ENO
W NEKOTOROJ OKRESTNOSTI TO^KI a.
    12. eSLI f; g : E ! R NEPRERYWNY W TO^KE a 2 E , TO W TO^KE a
NEPRERYWNY TAKVE OTOBRAVENIQ f  g; f  g; f=g (ESLI g(a) =    6 0).
    x97. gOMEOMORFIZMY
    1. tOPOLOGI^ESKIE PROSTRANSTWA (E; T ) I (E 0 ; T 0) NAZYWA@TSQ GOMEO-
MORFNYMI, ESLI SU]ESTWUET NEPRERYWNAQ BIEKCIQ f : E ! E 0 TAKAQ,
^TO OBRATNOE OTOBRAVENIE TAKVE NEPRERYWNO. uKAZANNOE OTOBRAVENIE
f NAZYWAETSQ GOMEOMORFIZMOM. sWOJSTWA TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANST-
WA, SOHRANQ@]IESQ PRI GOMEOMORFIZMAH, NAZYWA@TSQ TOPOLOGI^ESKIMI.
|TI SWOJSTWA QWLQ@TSQ OSNOWNYM OB_EKTOM WNIMANIQ W TOPOLOGII. gO-
MEOMORFNYE TOPOLOGI^ESKIE PROSTRANSTWA QWLQ@TSQ TOPOLOGI^ESKI \K-
WIWALENTNYMI (NERAZLI^IMYMI).
    p R I M E R Y. 2. sTEREOGRAFI^ESKAQ PROEKCIQ SFERY (W R3) S UDALENNYM
SEWERNYM POL@SOM NA PLOSKOSTX R2 | GOMEOMORFIZM.
    3. sEPARABELXNOSTX | TOPOLOGI^ESKOE SWOJSTWO.
    4. dISKRETNOSTX PROSTRANSTWA | TOPOLOGI^ESKOE SWOJSTWO.
    5. s^ITAETSQ (WSLEDSTWIE GEOMETRI^NOSTI NA[EGO MY[LENIQ), ^TO HO-
RO[O USTROENNYMI QWLQ@TSQ EWKLIDOWY PROSTRANSTWA Rn. pO\TOMU TOPO-
LOGI^ESKIE PROSTRANSTWA, WOZNIKA@]IE W PRILOVENIQH (NE WSE, KONE^NO),
STARA@TSQ SWESTI POSREDSTWOM GOMEOMORFNYH PREOBRAZOWANIJ K EWKLIDO-
WYM. iNOGDA \TO UDAETSQ SDELATX LI[X LOKALXNO.
    bUDEM GOWORITX, ^TO TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO E LOKALXNO GOMEO-
MORFNO EWKLIDOWU PROSTRANSTWU Rn , ESLI KAVDAQ TO^KA x 2 E OBLADAET
OKRESTNOSTX@, GOMEOMORFNOJ Rn . tOPOLOGI^ESKIE PROSTRANSTWA, LOKALX-
NO GOMEOMORFNYE EWKLIDOWYM PROSTRANSTWAM, QWLQ@TSQ PREDMETOM IZ-
U^ENIQ CELOGO RAZDELA TOPOLOGII | TOPOLOGII MNOGOOBRAZIJ.
    6. p R I M E R. oKRUVNOSTX S ( R2 ) LOKALXNO GOMEOMORFNA R (!!).
oDNAKO GLOBALXNOGO GOMEOMORFIZMA MEVDU \TIMI TOPOLOGI^ESKIMI PRO-
STRANSTWAMI NET. bOLEE TOGO, S NE GOMEOMORFNA NIKAKOJ ^ASTI R (TOPOLO-
                                  156

Страницы