Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   tOPOLOGIQ, OPREDELENNAQ W \TOM UTWERVDENII, NAZYWAETSQ PERESE^E-
NIEM TOPOLOGIJ Ti (i 2 I ).
   3. tEPERX OTWETIM NA POSTAWLENNYJ WY[E WOPROS. sEMEJSTWO TOPO-
LOGIJ T TAKIH, ^TO   T , NE PUSTO (NAPRIMER
                                           T  , W \TO SEMEJSTWO WHODIT
DISKRETNAQ TOPOLOGIQ), I PERESE^ENIE T = T QWLQETSQ NAIMENX[EJ
                                        0
                                            T
TOPOLOGIEJ, W KOTOROJ MNOVESTWA IZ SISTEMY  OTKRYTY; T0 NAZYWAETSQ
TOPOLOGIEJ, POROVDENNOJ SISTEMOJ , A  | SISTEMOJ OBRAZU@]IH
TOPOLOGII T0.
   4. uKAVEM BOLEE KONSTRUKTIWNYJ METOD POSTROENIQ T0 PO SISTEME
. sNA^ALA OBRAZUETSQ SISTEMA 0 MNOVESTW, QWLQ@]IHSQ PERESE^ENIEM
KONE^NYH SEMEJSTW IZ SISTEMY . tOGDA SEMEJSTWO WSEWOZMOVNYH OB_EDI-
NENIJ MNOVESTW IZ 0 (S PRISOEDINENNYMI MNOVESTWAMI E I ; ) QWLQETSQ
ISKOMOJ TOPOLOGIEJ T0 (!!).
   5. sISTEMA      OTKRYTYH PODMNOVESTW TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANST-
WA E NAZYWAETSQ BAZOJ TOPOLOGII, ESLI WSQKOE OTKRYTOE MNOVESTWO
W E QWLQETSQ OB_EDINENIEM MNOVESTW IZ . nAPRIMER, W PRIWEDENNOJ
WY[E KONSTRUKCII 0 QWLQETSQ BAZOJ TOPOLOGII T0. gOWORQT, ^TO TOPOLO-
GI^ESKOE PROSTRANSTWO UDOWLETWORQET 2-J AKSIOME S^ETNOSTI, ESLI ONO
OBLADAET S^ETNOJ BAZOJ.
   p R I M E R Y. 6. sISTEMA WSEH ODNOTO^E^NYH PODMNOVESTW MNOVESTWA
E QWLQETSQ BAZOJ DISKRETNOJ TOPOLOGII W E .
   7. sISTEMA WSEH OGRANI^ENNYH INTERWALOW S RACIONALXNYMI KONCAMI
QWLQETSQ BAZOJ TOPOLOGII ^ISLOWOJ PRQMOJ. tAKIM OBRAZOM, R UDOWLETWO-
RQET 2-J AKSIOME S^ETNOSTI.
   u P R A V N E N I Q. 8. qWLQETSQ LI TOPOLOGI^ESKIM SWOJSTWO TOPOLOGII
OBLADATX S^ETNOJ BAZOJ?
   9. eWKLIDOWO PROSTRANSTWO Rn OBLADAET S^    ETNOJ BAZOJ.
                       2
   10. tOPOLOGIQ W ` , OPREDEL  ENNAQ METRIKOJ (SM. 92.8), UDOWLETWORQET
2-J AKSIOME S^ETNOSTI.
   x99. pROOBRAZ TOPOLOGII
   1. pUSTX E | MNOVESTWO (BEZ TOPOLOGII) I (E 0 ; T 0 ) | TOPOLOGI^ESKOE
PROSTRANSTWO. tREBUETSQ ZADATX W E TOPOLOGI@ TAK, ^TOBY BYLO NEPRE-
RYWNO FIKSIROWANNOE OTOBRAVENIE f : E ! E 0. rAZUMEETSQ, UKAZANNOMU
                                  158

Страницы