Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

 = fp,j 1 (U )gj2I;U 2Tj , I W SOOTWETSTWII S 98.4{5 BAZOJ \TOJ
                                                              Q  TOPOLOGII QW-
LQETSQ SISTEMA  , W KOTORU@ WHODQT MNOVESTWA WIDA Ui, GDE Ui 2 Ti
                     0
                                                             i2I
I Ui = Ei DLQ WSEH i, KROME KONE^NOGO IH ^ISLA. eSLI, W ^ASTNOSTI,
I = f1; : : :; ng, TO PROIZWEDENIE TOPOLOGIJ W E = E1  : : :  En IMEET
BAZU fU1  : : :  Un j Ui 2 Ti (i = 1; : : : ; n)g. nAPRIMER, TOPOLOGIQ EW-
KLIDOWA PROSTRANSTWA Rn | TOPOLOGI^ESKOE PROIZWEDENIE n \KZEMPLQROW
^ISLOWYH PRQMYH R.
    u P R A V N E N I Q. 7. pUSTX X; Y | ^ASTI TOPOLOGI^ESKOGO PRO-
STRANSTWA (E; T ) I X  Y . tOGDA ZAMYKANIE X W TOPOLOGII TY ESTX
X , \ Y , GDE X , | ZAMYKANIE X W TOPOLOGII T .
    8. w USLOWIQH P. 7 TOPOLOGIQ, INDUCIROWANNAQ W X IZ E , SOWPADAET S
TOPOLOGIEJ, INDUCIROWANNOJ W X IZ Y KAK PODPROSTRANSTWA E .
    9. pUSTX (M; d) | METRI^ESKOE PROSTRANSTWO. pOKAVITE, ^TO OTO-
BRAVENIE fx; yg ! d(x; y) PROSTRANSTWA M  M (KAK TOPOLOGI^ESKOGO
PROIZWEDENIQ PROSTRANSTWA M NA SEBQ) W R NEPRERYWNO.
    10. pUSTX (E; T ); (E 0 ; T 0 ) | TOPOLOGI^ESKIE PROSTRANSTWA. bIEKCIQ
f : E ! E 0 QWLQETSQ GOMEOMORFIZMOM TTOGDA WYPOLNENO ODNO IZ USLOWIJ:
(A) T | SLABEJ[AQ IZ TOPOLOGIJ W E , OTNOSITELXNO KOTORYH f NEPRE-
RYWNO, (B) T 0 | SILXNEJ[AQ IZ TOPOLOGIJ W E 0, OTNOSITELXNO KOTORYH f
NEPRERYWNO.
    x100. fINALXNAQ TOPOLOGIQ
    1. pUSTX E | MNOVESTWO (BEZ TOPOLOGII) (Ei ; Ti )i2I | SEMEJSTWO TO-
POLOGI^ESKIH PROSTRANSTW I fi : Ei ! E (i 2 I ) | ZADANNYE OTOBRA-
VENIQ. eSLI E NADELITX TRIWIALXNOJ TOPOLOGIEJ, TO WSE \TI OTOBRA-
VENIQ BUDUT NEPRERYWNY. sODERVATELXNOJ QWLQETSQ ZADA^A OPREDELENIQ
SILXNEJ[EJ (ILI NAIBOLX[EJ) TOPOLOGII W E SREDI WSEH TOPOLOGIJ, OT-
NOSITELXNO KOTORYH WSE fi BYLI BY NEPRERYWNYMI. iSKOMOJ QWLQETSQ
TOPOLOGIQ T = fU  E j fi,1 (U ) 2 Ti PRI WSEH i 2 I g (!!). oNA NAZYWAETSQ
FINALXNOJ TOPOLOGIEJ, POROVDENNOJ SEMEJSTWOM (fi)i2I .
    2. p R I M E R. fAKTOR-TOPOLOGIQ. pUSTX (E; T ) | TOPOLOGI^ESKOE
PROSTRANSTWO I R | OTNO[ENIE \KWIWALENTNOSTI W E . fAKTOR-TOPOLOGIEJ
W E=R (OBOZNA^AETSQ T =R) NAZYWAETSQ FINALXNAQ TOPOLOGIQ, POROVDENNAQ
KANONI^ESKOJ S@R_EKCIEJ ' : E ! E=R. iTAK, T =R = fU  E=Rj ',1 (U ) 2
T g. pARA (E=R; T =R) NAZYWAETSQ FAKTOR-PROSTRANSTWOM.
                                     160

Страницы