Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

PRAWLENIEM). w \TOM SLU^AE BUDEM PISATX y  x WMESTO (x; y). nE SLE-
DUET PUTATX \TO OTNO[ENIE S OTNO[ENIEM PORQDKA!
    3. pUSTX E | MNOVESTWO I  | NAPRAWLENIE W MNOVESTWE A. wSQKAQ
FUNKCIQ x : A ! E NAZYWAETSQ SETX@ (ILI OBOB]ENNOJ POSLEDOWATELX-
NOSTX@) W E . sETX (PO ANALOGII S OBY^NOJ POSLEDOWATELXNOSTX@) OBO-
ZNA^AETSQ TAKVE (x ) 2A. dLQ SETI (x ) 2A MNOVESTWO X ( E ) NAZOWEM
LOWU[KOJ, ESLI 9 2 A 8 2 A (  ) x 2 X ), I KORMU[KOJ, ESLI
8 2 A 9 2 A (  ; x 2 X ).
    4. pUSTX E | TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO I (x ) 2A | SETX W E .
pO OPREDELENI@ \TA SETX SHODITSQ K TO^KE x 2 E (PI[UT x ! x ILI
x = lim2A
          x ), ESLI KAVDAQ OKRESTNOSTX TO^KI x QWLQETSQ LOWU[KOJ \TOJ
SETI. tO^KU x NAZOWEM PREDELXNOJ TO^KOJ SETI (x ) 2A, ESLI KAVDAQ
OKRESTNOSTX TO^KI x QWLQETSQ KORMU[KOJ \TOJ SETI.
    5. p R I M E R. pUSTX F | BAZIS OKRESTNOSTEJ TO^KI x W TOPOLO-
GI^ESKOM PROSTRANSTWE E I U  V (U; V 2 F ) OZNA^AET, ^TO V  U .
tOGDA  | NAPRAWLENIE W F , I WSQKAQ FUNKCIQ WYBORA (PRIL. III.7)
U ! xU 2 U (U 2 F ) | SETX W E , SHODQ]AQSQ K x.
    6. pUSTX E | TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO I X  E .
    (A) x0 | PREDELXNAQ TO^KA MNOVESTWA X TTOGDA SU]ESTWUET SETX
(x ) 2A  X nfx0g, SHODQ]AQSQ K x0.
    (B) x0 2 X , TTOGDA SU]ESTWUET SETX (x ) 2A  X , SHODQ]AQSQ K
x0.
  (A). pUSTX x0 | PREDELXNAQ TO^KA X . wOZXMEM W KA^ESTWE A KAKOJ-LIBO
BAZIS F OKRESTNOSTEJ TO^KI x0. pO PREDPOLOVENI@ DLQ L@BOJ OKRESTNOS-
TI U 2 F : U \ (X nfx0g) 6= ;. w KA^ESTWE ISKOMOJ SETI x : F ! E MOVNO
WZQTX FUNKCI@ WYBORA DLQ SEMEJSTWA fU \ (X nfx0g)gU 2F . w OBRATNU@
STORONU UTWERVDENIE O^EWIDNO; (A) ) (B) (!!) >
    7. tOPOLOGI^ESKIE PROSTRANSTWA, W KOTORYH DLQ OPISANIQ SHODIMOSTI
DOSTATO^NO POSLEDOWATELXNOSTEJ, HARAKTERIZU@TSQ TREBOWANIEM: KAVDAQ
TO^KA PROSTRANSTWA OBLADAET S^ETNOJ FUNDAMENTALXNOJ SISTEMOJ OKREST-
NOSTEJ (S^ETNYM BAZISOM OKRESTNOSTEJ). tAKIE PROSTRANSTWA NAZYWA@T-
SQ TOPOLOGI^ESKIMI PROSTRANSTWAMI S 1-J AKSIOMOJ S^ETNOSTI.
    8. w TOPOLOGI^ESKOM PROSTRANSTWE S 1-J AKSIOMOJ S^   ETNOSTI TO^-
KA x0 | PREDELXNAQ DLQ MNOVESTWA X TTOGDA SU]ESTWUET POSLEDOWA-
                                  162

Страницы