Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   3.  pUSTX E; F | TOPOLOGI^ESKIE PROSTRANSTWA, R | OTNO[ENIE
\KWIWALENTNOSTI W E I ' : E ! E=R | KANONI^ESKAQ S@R_EKCIQ. oTO-
BRAVENIE f : E=R ! F NEPRERYWNO TTOGDA NEPRERYWNO OTOBRAVENIE
g = f  '.
  eSLI f NEPRERYWNO, TO g = f  ' NEPRERYWNO SOGLASNO 96.4. oBRATNO,
PUSTX g NEPRERYWNO I V | PROIZWOLXNOE OTKRYTOE MNOVESTWO W F . tOGDA
',1(f ,1 (V )) = g,1(V ) OTKRYTO W E I PO OPREDELENI@ FAKTOR-TOPOLOGII
f ,1(V ) OTKRYTO W E=R, TO ESTX f NEPRERYWNO. >
    iZ DOKAZANNOGO UTWERVDENIQ NEPOSREDSTWENNO SLEDUET:
    4. pUSTX E; F | TOPOLOGI^ESKIE PROSTRANSTWA, R | OTNO[ENIE
\KWIWALENTNOSTI W E . sU]ESTWUET ESTESTWENNAQ BIEKCIQ MEVDU NE-
PRERYWNYMI OTOBRAVENIQMI IZ E=R W F I NEPRERYWNYMI OTOBRAVE-
NIQMI IZ E W F , POSTOQNNYMI NA KAVDOM SMEVNOM KLASSE OTNO[ENIQ
\KWIWALENTNOSTI R.
    5. p R I M E R. oTNO[ENIE \x , y 2 Z" W R QWLQETSQ OTNO[ENIEM \KWI-
WALENTNOSTI. sOOTWETSTWU@]EE FAKTOR-PROSTRANSTWO OBOZNA^AETSQ T I
NAZYWAETSQ ODNOMERNYM TOROM. sOGLASNO P. 4 SU]ESTWUET ESTESTWENNAQ
BIEKCIQ MEVDU NEPRERYWNYMI FUNKCIQMI PERIODA 1 NA R I NEPRERYW-
NYMI FUNKCIQMI NA TORE T.
    6. u P R A V N E N I E. oDNOMERNYJ TOR GOMEOMORFEN OKRUVNOSTI.

   x101. sHODIMOSTX W TOPOLOGI^ESKIH PROSTRANSTWAH
   1. kAK NAM IZWESTNO, OSNOWNYE PONQTIQ MATEMATI^ESKOGO ANALIZA W
Rn (PREDEL OTOBRAVENIQ, NEPRERYWNOSTX, DIFFERENCIRUEMOSTX I T.D.)
MOGUT BYTX OPISANY W TERMINAH SHODQ]IHSQ POSLEDOWATELXNOSTEJ WEKTO-
ROW. iNSTRUMENTOM POSLEDOWATELXNOSTEJ MOVNO S USPEHOM RABOTATX I W
METRI^ESKIH PROSTRANSTWAH. oDNAKO W OB]IH TOPOLOGI^ESKIH PROSTRAN-
STWAH POSLEDOWATELXNOSTEJ UVE NEDOSTATO^NO (SM. NIVE UPR. 11).
   dLQ POSTROENIQ INSTRUMENTA SHODIMOSTI W OB]IH TOPOLOGI^ESKIH
PROSTRANSTWAH NAM PRIDETSQ POZNAKOMITXSQ S OBOB]ENIEM PONQTIQ PO-
SLEDOWATELXNOSTI.
   2. pUSTX  | BINARNOE OTNO[ENIE W MNOVESTWE A. bUDEM NAZYWATX 
IERARHIEJ, ESLI 8x; y 2 A 9z 2 A ((z; x); (z; y)). rEFLEKSIWNAQ TRAN-
ZITIWNAQ IERARHIQ  NAZYWAETSQ OTNO[ENIEM NAPRAWLENNOSTI (ILI NA-
                                 161

Страницы