Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 163 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

TELXNOSTX (xn)  X nfx0g, SHODQ]AQSQ K TO^KE x0.
    u P R A V N E N I Q. 9. ~ISLOWOJ RQD nP=1 xn SHODITSQ ABSOL@TNO TTOGDA
                                          1

SHODITSQ SETX (nP2 xn) 2A, GDE A | SEMEJSTWO WSEH KONE^NYH PODMNOVESTW
MNOVESTWA N, NAPRAWLENNOE PO WKL@^ENI@.
    10. eSLI TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO OBLADAET 1-J (2-J) AKSIOMOJ
S^ETNOSTI, TO WSQKOE EGO PODPROSTRANSTWO OBLADAET 1-J (SOOTWETSTWENNO
2-J) AKSIOMOJ S^ETNOSTI.
    11. pUSTX 2  f0; 1g | DWUHTO^E^NOE MNOVESTWO, SNABV       ENNOE DIS-
KRETNOJ TOPOLOGIEJ, 2R | PROIZWEDENIE R \KZEMPLQROW TOPOLOGI^ESKOGO
PROSTRANSTWA 2 (SM. 99.6). tAKIM OBRAZOM, TO^KAMI 2R QWLQ@TSQ FUNK-
CII ! : R ! f0; 1g. pUSTX A | MNOVESTWO WSEH FUNKCIJ !, U KOTORYH
!,1(f0g) KONE^NO, A !0 OPREDELENA USLOWIEM !0 (t) = 0 (t 2 R). pOKAVI-
TE, ^TO !0 2 A,, NO NE SU]ESTWUET NI ODNOJ POSLEDOWATELXNOSTI !n 2 A
TAKOJ, ^TO !n ! !0 W 2R.
   x102. oTDELIMYE TOPOLOGI^ESKIE PROSTRANSTWA
   1. kAK IZWESTNO, SHODQ]AQSQ POSLEDOWATELXNOSTX WEKTOROW W EWKLIDO-
WOM PROSTRANSTWE IMEET EDINSTWENNYJ PREDEL. w OB]IH TOPOLOGI^ESKIH
PROSTRANSTWAH SETX MOVET SHODITXSQ SRAZU K NESKOLXKIM TO^KAM. nAPRI-
MER, W PROSTRANSTWE S TRIWIALXNOJ TOPOLOGIEJ KAVDAQ SETX SHODITSQ K
L@BOJ TO^KE PROSTRANSTWA. ~TOBY USTRANITX NEPRIQTNOSTI TAKOGO SOR-
TA, NA TOPOLOGI^ESKIE PROSTRANSTWA OBY^NO NAKLADYWA@T TREBOWANIE,
OBESPE^IWA@]EE EDINSTWENNOSTX PREDELA. tOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO
NAZYWAETSQ OTDELIMYM, ESLI KAVDYE DWE RAZLI^NYE TO^KI PROSTRANSTWA
OBLADA@T NEPERESEKA@]IMISQ OKRESTNOSTQMI. nAPRIMER, KAVDOE METRI-
^ESKOE PROSTRANSTWO OTDELIMO (SM. 92.6).
   2.  tOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO OTDELIMO TTOGDA KAVDAQ SETX W
\TOM PROSTRANSTWE SHODITSQ NE BOLEE, ^EM K ODNOMU PREDELU.
  nEOBHODIMOSTX O^EWIDNA. dOSTATO^NOSTX. pUSTX E NE OTDELIMO, TO
ESTX SU]ESTWU@T TO^KI x; y 2 E (x 6= y) TAKIE, ^TO 8U 2 b(x) 8V 2
b(y ) (U \ V 6= ;). pOLOVIM A = b(x)  b(y ) I ZADADIM W A NAPRAWLENIE,
S^ITAQ (U; V )  (U 0; V 0), ESLI U 0  U; V 0  V . w KA^ESTWE SETI z : A ! E
WOZXMEM KAKU@-LIBO FUNKCI@ WYBORA DLQ fU \ V j U 2 b(x); V 2 b(y)g.
|TA SETX SHODITSQ K TO^KAM x I y ODNOWREMENNO. >
                                     163

Страницы