Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   7. w MNOVESTWE, SOSTOQ]EM IZ TREH \LEMENTOW, UKAZATX NEOTDELIMU@,
NO REGULQRNU@ TOPOLOGI@.
   8. pOKAZATX, ^TO TOPOLOGIQ W Q, POROVD   ENNAQ INDUCIROWANNOJ TOPO-
LOGIEJ ^ISLOWOJ PRQMOJ R I MNOVESTWOM K WSEH DESQTI^NO-RACIONALXNYH
^ISEL (TO ESTX ^ISEL WIDA = a0; a1 : : :as, GDE a0 2 Z, A ak 2 f0; 1; : : : ; 9g,
k > 1) OTDELIMA, NO NE REGULQRNA.
   9. eSLI E | REGULQRNOE TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO I X  E , TO
INDUCIROWANNAQ W X TOPOLOGIQ REGULQRNA.
   10. eSLI E = X [ fag I a 2 X , , TO UTWERVDENIE P. 4 SPRAWEDLIWO BEZ
PREDPOLOVENIQ REGULQRNOSTI F .
   x105. kOMPAKTNYE PROSTRANSTWA
   1. tOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO E NAZYWAETSQ KOMPAKTNYM, ESLI IZ
WSQKOGO OTKRYTOGO POKRYTIQ E MOVNO WYDELITX KONE^NOE POKRYTIE (SR.
64.1).
   2.tOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO E KOMPAKTNO TTOGDA KAVDAQ SETX
W E OBLADAET PREDELXNOJ TO^KOJ. eSLI, W ^ASTNOSTI, E | PROSTRAN-
STWO SO 2-J AKSIOMOJ S^ETNOSTI, TO E KOMPAKTNO TTOGDA KAVDAQ
POSLEDOWATELXNOSTX W E OBLADAET SHODQ]EJSQ PODPOSLEDOWATELXNOS-
TX@.
  nEOBHODIMOSTX. pUSTX, NAPROTIW, NEKOTORAQ SETX (x ) 2A W KOM-
PAKTNOM PROSTRANSTWE E NE OBLADAET NI ODNOJ PREDELXNOJ TO^KOJ:
   8x 2 E 9U (x) 2 b(x) \ T 9 x 2 A 8 2 A ( x  ) x 62 U (x)):
sISTEMA fU (x)gx2E OBRAZUET OTKRYTOE POKRYTIE E . pO\TOMU SU]EST-
WU@T x1; : : :; xn 2 E TAKIE, ^TO fU (x1); : : :;n U (xn )g | POKRYTIE E . dLQ
  2 A TAKOGO, ^TO ; : : :;  : x 62 S U (x ) = E | PROTIWORE^IE.
                     x1       xn
                                              i=1
                                                      i
nEOBHODIMOSTX ^ASTNOGO UTWERVDENIQ TEPERX O^EWIDNA, ESLI ZAMETITX,
^TO POSLEDOWATELXNOSTX OBLADAET PREDELXNOJ TO^KOJ TTOGDA ONA SODER-
VIT SHODQ]U@SQ PODPOSLEDOWATELXNOSTX.
   dOSTATO^NOSTX. pUSTX E | NE KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO I (U ) 2A
| OTKRYTOE POKRYTIE
                S       E TAKOE, ^TO DLQ KAVDOJ KONE^NOJ ^ASTI
  A : x  ( U ) 6= ;. rASSMOTRIM W KA^ESTWE SETI (x ) KAKU@-
            
                    2
                      c                                                
NIBUDX FUNKCI@ WYBORA DLQ SEMEJSTWA (x ) (MY S^ITAEM             0    , ESLI
                                      166

Страницы