Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

MNOVESTWA K WYBEREM KONE^NOE: K  iS=1 Uxi . tOGDA V  iT=1 Vxi 2 b(a),
                                           n                  n

PRI^EM V \ K = ;, TO ESTX K c OTKRYTO. >
    7. w KOMPAKTNOM PROSTRANSTWE KAVDOE ZAMKNUTOE MNOVESTWO QW-
LQETSQ KOMPAKTOM.
  pUSTX E | KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO I K ( E ) ZAMKNUTO, A (U ) 2A |
OTKRYTOE POKRYTIE K (W E ). tOGDA fK c; (U ) 2Ag | OTKRYTOE POKRYTIE
E. >
    8. oTDELIMOE KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO REGULQRNO.
  pUSTX E | OTDELIMOE KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO, x 2 E PROIZWOLXNO I
F = fU , j U 2 b(x)g. pOKAVEM, ^TO F | FUNDAMENTALXNAQ SISTEMA (ZAMK-
NUTYH) OKRESTNOSTEJ TO^KI x. pUSTX V 2 b(x) PROIZWOLXNO. rASSMOTRIM
OTKRYTOE POKRYTIE E : fV 0; (U ,c )U 2b(x)g (\TO DEJSTWITELXNO POKRYTIE:
x 2 V 0 I W SILU OTDELIMOSTI E : 8y(= 6 x) 9U 2 b(x) 9W 2 b(y) (U \V = ;),
TO ESTX y 62 U , I, SLEDOWATELXNO, y 2 U ,c ). tAK KAK E | KOMPAKTNOE PRO-
                       c Tn SODERVIT KONE^NOE: fV ; U1 ; : : :; Un g. sLE-
STRANSTWO, DANNOE                                      0 ,c
               Sn POKRYTIE
                                                                  ,c
DOWATELXNO, i=1 Ui,c = i=1 Ui,  V 0. tAKIM OBRAZOM, DLQ PROIZWOLXNOJ
OKRESTNOSTI V 2 b(x) NAJDENO F 2 F (F = T U , ) TAKOE, ^TO F  V: >
                                                n
                                            i=1 i
   u P R A V N E N I Q. 9. kOMPAKTNOSTX PROSTRANSTWA | TOPOLOGI^ESKOE
SWOJSTWO.
   10. eSLI TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO OBLADAET 2-J AKSIOMOJ S^ ET-
NOSTI, TO KAVDOE OTKRYTOE EGO POKRYTIE SODERVIT S^ETNOE POKRYTIE.
   x106. nEPRERYWNYE OTOBRAVENIQ KOMPAKTNYH PROSTRANSTW
   1. pUSTX E | KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO I f : E ! E 0 | NEPRE-
RYWNOE OTOBRAVENIE. tOGDA f (E ) KOMPAKT W E 0.
  pUSTX (U ) 2A | OTKRYTOE POKRYTIE f (E ). tOGDA (f ,1(U )) 2A |
OTKRYTOE POKRYTIE E ,SI PO\TOMU SU]ESTWUET KONE^NAQ ^ASTX  MNOVES-
TWA A TAKAQ, ^TO E = f ,1(U ). oTS@DA (U ) | KONE^NOE POKRYTIE
                       2
                                                 2
MNOVESTWA f (E ): >
   2. eSLI E | KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO I f : E ! F | NEPRERYWNAQ
BIEKCIQ E NA OTDELIMOE PROSTRANSTWO F , TO f | GOMEOMORFIZM.

                                   168

Страницы