Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 170 стр.

   1) iZ OGRANI^ENNOSTI I WYPUKLOSTI P WYWESTI, ^TO ^ISLO '(u) DEJ-
STWITELXNO OPREDELENO ODNOZNA^NO.
   2) qSNO, ^TO f | IN_EKCIQ, I f (P )  B1[]. nA SAMOM DELE, f I S@R_-
EKCIQ.
   3) s U^ETOM P. 2 OSTAETSQ PROWERITX, ^TO f NEPRERYWNO. dLQ \TOGO W
SWO@ O^EREDX DOSTATO^NO DOKAZATX NEPRERYWNOSTX OTOBRAVENIQ '. tOGDA
NEPRERYWNOSTX f NA MNOVESTWE P nfg SLEDUET NEPOSREDSTWENNO, A NEPRE-
RYWNOSTX f W TO^KE  QWLQETSQ SLEDSTWIEM TOGO, ^TO '(u) > 0 (u 2 S ) I
SWOJSTWA P. 3(B). >
   x107. pROIZWEDENIE KOMPAKTNYH PROSTRANSTW
   cELX@ \TOGO PARAGRAFA QWLQETSQ DOKAZATELXSTWO FUNDAMENTALXNOJ
TEOREMY a.n. tIHONOWA.
     Q Ei (i 2 I ) | TOPOLOGI^ESKIE PROSTRANSTWA. pROIZWEDENIE
   pUSTX
E = Ei | KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO TTOGDA KOMPAKTNO KAVDOE
      i2I
Ei (i 2 I ).
  nEOBHODIMOSTX. pUSTX E | KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO. tAK KAK Ei
| OBRAZ E PRI KANONI^ESKOM PROEKTIROWANII pi, TO W SILU 106.1 Ei |
KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO (i 2 I ).
   dOSTATO^NOSTX. pUSTX WSE Ei (i 2 I ) | KOMPAKTNYE PROSTRANSTWA.
dOPUSTIM, NAPROTIW, ^TO E NE KOMPAKTNO, TO ESTX SU]ESTWU@T OTKRYTYE
POKRYTIQ E , NE SODERVA]IE KONE^NYH POKRYTIJ. mNOVESTWO WSEH TAKIH
POKRYTIJ, UPORQDO^ENNOE PO WKL@^ENI@, QWLQETSQ INDUKTIWNYM (!!). pO
TEOREME cORNA (PRIL. III.11) SU]ESTWUET MAKSIMALXNOE OTKRYTOE POKRY-
TIE = (U ) 2A, NE SODERVA]EE KONE^NOGO POKRYTIQ. iZ MAKSIMALXNOSTI
  SLEDUET:
   (A) ESLI  ( A) KONE^NO, TO S U 2 ,
                                2
   (B) ESLI U OTKRYTO W E I 8 2 A (U [ U 6= E ), TO U 2 .
w MNOVESTWE A ESTESTWENNO WWODITSQ NAPRAWLENIE:  , ESLI U  U .
rASSMOTRIM TEPERX SETX x = (x ) 2A W E TAKU@, ^TO x 2 E nU ( 2 A).
|TA SETX NE OBLADAET NI ODNOJ PREDELXNOJ TO^KOJ W E fESLI, NAPROTIW,
a 2 E | PREDELXNAQ TO^KA DLQ x, TO a 2 U 0 PRI NEKOTOROM 0 2 A, NO U 0
NE QWLQETSQ KORMU[KOJ DLQ x, IBO 8 ( 0  ) x 2 E nU 2 E nU 0 )g.
oDNAKO, PRI KAVDOM i 2 I SETX (pi (x )) 2A W Ei OBLADAET PREDELXNOJ
                                  170