Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 169 стр.

  pOKAVEM, ^TO DLQ WSQKOGO ZAMKNUTOGO MNOVESTWA X  E MNOVESTWO
f (X ) ZAMKNUTO W F . iZ 105.7 X | KOMPAKT W E , A ZNA^IT, f (X ) KOMPAKT
W F . iZ 105.6 f (X ) ZAMKNUTO W F: >
    sLEDU@]IE SWOJSTWA NEPRERYWNYH OTOBRAVENIJ QWLQ@TSQ OBOB]E-
NIEM HORO[O IZWESTNYH SWOJSTW NEPRERYWNYH FUNKCIJ NA KOMPAKTNYH
MNOVESTWAH W EWKLIDOWYH PROSTRANSTWAH (x70).
    3. pUSTX E | KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO I OTOBRAVENIE f : E ! R
NEPRERYWNO. tOGDA
   (A) OTOBRAVENIE f OGRANI^ENO,
   (B) OTOBRAVENIE f DOSTIGAET SWOIH GRANEJ,
  (A). sEMEJSTWO ff ,1 ((,n; n))gn2N OBRAZUET OTKRYTOE POKRYTIE KOM-
PAKTNOGO PROSTRANSTWA E I IZ NEGO MOVNO WYDELITX KONE^NOE POKRY-
TIE. |TO OZNA^AET, ^TO E = f ,1((,n; n)) PRI NEKOTOROM n 2 N, TO ESTX
8x 2 E (jf (x)j < n), TAK ^TO f OGRANI^ENO. (B) (!!). >
   w KA^ESTWE PRILOVENIQ USTANOWIM POLEZNYJ GEOMETRI^ESKIJ FAKT,
PRI DOKAZATELXSTWE KOTOROGO OPU]EN RQD DETALEJ, W REZULXTATE ^EGO PO-
LU^ILOSX POLEZNOE UPRAVNENIE.
   4. wYPUKLYJ KOMPAKT P ( Rn ) S NEPUSTOJ WNUTRENNOSTX@ GOMEO-
MORFEN ZAMKNUTOMU EDINI^NOMU [ARU W Rn.
  nAPOMNIM SNA^ALA, ^TO MNOVESTWO P ( Rn) NAZYWAETSQ WYPUKLYM,
ESLI 8x; y 2 P 8t 2 [0; 1] (tx + (1 , t)y 2 P ). bEZ OGRANI^ENIQ OB]NOSTI
MOVNO S^ITATX, ^TO  2 P . pUSTX S = fu 2 Rn : kuk = 1g | EDINI^NAQ
SFERA. oPREDELIM OTOBRAVENIE ' : S ! R, S^ITAQ, ^TO '(u) (u 2 S ) |
\TO POLOVITELXNOE ^ISLO, ODNOZNA^NO OPREDELENNOE TREBOWANIQMI:
   u 2 P PRI 0    '(u),
   u 62 P PRI  > '(u).
 iSKOMYJ GOMEOMORFIZM f : P ! B1[] MOVET BYTX OPREDELEN FORMULOJ
                          ( v ,1
                  f (v) = ['( kvk )] ; ESLI  6= v 2 P ,
                            ;            ESLI v =  .
sKAZANNOE WY[E TREBUET OBOSNOWANIQ. oTMETIM, ^TO DLQ \TOGO SLEDUET
SDELATX:

                                  169