Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 20 стр.

              dejstwitelxnye ~isla
    x6. aKSIOMATI^ESKOE OPREDELENIE DEJSTWITELXNYH ^ISEL
    1. mNOVESTWO R NAZYWAETSQ MNOVESTWOM DEJSTWITELXNYH (WE]EST-
WENNYH) ^ISEL, ESLI WYPOLNENY AKSIOMY (I) | (V):
    (I) aKSIOMY PORQDKA. w R ZADANO OTNO[ENIE < (TO ESTX DLQ KAVDOJ
PARY \LEMENTOW ; 2 R USTANOWLENO, WYPOLNQETSQ LI < ILI NET).
pRI \TOM WYPOLNENY USLOWIQ:
 (I1) DLQ L@BYH ; 2 R IMEET MESTO ODNO IZ TREH: = ILI < ILI
          < );
  (I2) \ < ; < " ) < ;
  (I3) < ) 9 ( < < ).
 pO OPREDELENI@ ZAPISX > \KWIWALENTNA ZAPISI < .
     (II) R | POLE (TO ESTX KOLXCO, NENULEWYE \LEMENTY KOTOROGO OBRAZU@T
 KOMMUTATIWNU@ GRUPPU PO UMNOVENI@).
     nULX KOLXCA OBOZNA^AETSQ ^EREZ 0, EDINICA MULXTIPLIKATIWNOJ GRUP-
 PY OBOZNA^AETSQ ^EREZ 1. tAKIM OBRAZOM, WOZNIKAET NATURALXNYJ RQD
 N = f1; 2; 3; : : :g, GDE 2  1 + 1; 3  2 + 1; I T.D. oTMETIM W KA^ESTWE
 TEOREMY UTWERVDENIE: 2 
 2 = 4:
     (III) sOGLASOWANNOSTX (I) I (II):
(III1) < ) 8 ( + < + ),
(III2) < ) 8 > 0 ( < ).
 (IV) aKSIOMA aRHIMEDA. 8 > 0 9n 2 N ( < n).
     ~TOBY SFORMULIROWATX POSLEDN@@ AKSIOMU, WWEDEM RQD PONQTIJ. mNO-
 VESTWO E ( R) NAZYWAETSQ OGRANI^ENNYM SWERHU, ESLI SU]ESTWUET 2 R
 TAKOE, ^TO  DLQ L@BOGO 2 E (  OZNA^AET, ^TO = ILI
   < ). ~ISLO W \TOM SLU^AE NAZYWAETSQ MAVORANTOJ MNOVESTWA E .
 aNALOGI^NO OPREDELQETSQ MINORANTA OGRANI^ENNOGO SNIZU MNOVESTWA.

                                   20