Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 22 стр.

DOSTATO^NO POSTROITX MODELX R, W KOTOROJ WYPOLNQLISX BY WSE \TI AK-
SIOMY. w pRILOVENII I DANO IS^ERPYWA@]EE IZLOVENIE ODNOJ TAKOJ
MODELI, PRIWEDEN \SKIZ INTERESNOJ MODELI a. n. kOLMOGOROWA, A TAKVE
DOKAZANA \KWIWALENTNOSTX RAZLI^NYH MODELEJ. |TO pRILOVENIE REKOMEN-
DUETSQ ^ITATX POSLE IZU^ENIQ RAZDELA \pREDEL ^ISLOWOJ POSLEDOWATELX-
NOSTI".
   u P R A V N E N I Q. 6. wYWEDITE IZ AKSIOM (I) | (III), ^TO DLQ L@BOGO
n 2 N: n > 0.
   7. wYWEDITE AKSIOMU (I3) IZ OSTALXNYH AKSIOM (I) | (III).
   8. pOKAVITE, ^TO      < ( ; 2 R) ) 9 2 Q ( < < ) (USILENIE
(I3)).
    9.   wYWEDITE AKSIOMU aRHIMEDA IZ OSTALXNYH AKSIOM DEJSTWITELXNYH
^ISEL.
   x7. tOPOLOGIQ ^ISLOWOJ PRQMOJ
   1. sREDI MNOVESTW NA ^ISLOWOJ PRQMOJ R MY ^ASTO BUDEM IMETX DELO
S PROMEVUTKAMI:
   ( ; )  fx 2 R j < x < g | INTERWAL;
   [ ; ]  fx 2 R j  x  g | OTREZOK;
   [ ; )  fx 2 R j  x < g;
   ( ; ]  fx 2 R j < x  g;
   (,1; ]  fx 2 R j x  g;
   ( ; +1)  fx 2 R j < xg.
   2. oKRESTNOSTX@ TO^KI a 2 R NAZYWAETSQ WSQKIJ INTERWAL (c; d),
SODERVA]IJ TO^KU a. oKRESTNOSTX TO^KI BUDET OBOZNA^ATXSQ ^EREZ U (a).
w ^ASTNOSTI, "-OKRESTNOSTX@ TO^KI a NAZYWAETSQ INTERWAL (a , "; a + ").
   pROKOLOTOJ OKRESTNOSTX@ (-OKRESTNOSTX@) TO^KI a 2 R NAZYWA-
ETSQ MNOVESTWO U (a)  U (a)nfag, GDE U (a) | NEKOTORAQ OKRESTNOSTX a.
tAKIM OBRAZOM, -OKRESTNOSTI TO^KI a SUTX MNOVESTWA WIDA (c; a) [ (a; d).
   pUSTX E  R. oKRESTNOSTX@ (SOOTWETSTWENNO -OKRESTNOSTX@) W E
TO^KI a NAZYWAETSQ MNOVESTWO WIDA U (a) \ E (SOOTWETSTWENNO U (a) \ E ).
   3. z A M E ^ A N I E. wSQKIE DWE RAZLI^NYE TO^KI a; b 2 R OBLADA@T
NEPERESEKA@]IMISQ OKRESTNOSTQMI.
                                   22