Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 233 стр.

R = 0, TO W SILU SLU^AQ (B) r = 0; ESLI R = +1, TO W SILU SLU^AQ (A)
r = +1: >
   2. p R I M E R. rQD
                        P
                        1 zn
                               SHODITSQ PRI L@BOM z 2 C . fpO FORMULE
                       n=0 n!
                     n (n!) = +1.g
kO[I-aDAMARA R = lim       1=n

      x145. dIFFERENCIROWANIE STEPENNOGO RQDA
      1. dLQ STEPENNOGO RQDA

                                     X
                                     1
(1)                                        ak zk
                                     k=0
KORREKTNO OPREDELENA FUNKCIQ
                            X
                            1
(2)                  f (z) = ak zk                 (jzj < R);
                               k=0
GDE R | RADIUS SHODIMOSTI RQDA (1). |TA FUNKCIQ OBLADAET ZAME^ATELX-
NYM SWOJSTWOM:
    2. fUNKCIQ f (z ) DIFFERENCIRUEMA W KRUGE jz j < R. pRI \TOM f 0 (z ) =
 P ka zk,1 (jzj < R).
 1
       k
k=1
  rADIUS SHODIMOSTI STEPENNOGO RQDA P ka zk,1 RAWEN R, TAK KAK
                                           1
                                                          k
                                                    k=1
lim
  k
    j(k + 1)ak+1 j1=k = lim ja j1=k . pUSTX jzj < R. tOGDA SU]ESTWU@T R1 < R
                          k k
I  > 0 TAKIE, ^TO 8t 2 B (0)(jz + tj < R1), GDE B (0) = ft 2 C j jtj < g.
oPREDELIM FUNKCII
               ( 1                                  
       gk (t) = ak 
 tk[(,1z + t) , z ]; ESLI t 2 B (0), (k 2 N):
                                 k    k
                 kak z ;                 ESLI t = 0,
pRI \TOM gk (t) = ak [(z + t)k,1 + z(z + t)k,2 + : : : + zk,1] (t 2 B (0))
NEPRERYWNY NA B (0) I
(3)             jgk (t)j  kjak jRk1,1 (t 2 B (0); k 2 N):


                                       233