Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 239 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ETSQ POLUNORMOJ, ESLI ONO OBLADAET SWOJSTWAMI (II), (III) P. 1. oTMETIM
\LEMENTARNYE SWOJSTWA POLUNORMY (!!):
  (A) kk = 0; 8u 2 X (kuk  0);
  (B) j kuk , kvk j  ku , vk (u; v 2 X ).
    u P R A V N E N I Q. 6. wSQKAQ FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX
W NORMIROWANNOM PROSTRANSTWE OGRANI^ENA.
    7. w BANAHOWOM PROSTRANSTWE PERESTANOWKA ^LENOW ABSOL@TNO SHODQ-
]EGOSQ RQDA NE WLIQET NA EGO SUMMU.
    x149. pRIMERY NORMIROWANNYH PROSTRANSTW
    1. pUSTX | ABSTRAKTNOE MNOVESTWO. oBOZNA^IM ^EREZ B ( ) NORMI-
ROWANNOE PROSTRANSTWO WSEH OGRANI^ENNYH FUNKCIJ f : ! C S NORMOJ
()                          kf k  sup jf (!)j:
                                  !2
sHODIMOSTX FUNKCIJ PO \TOJ NORME OZNA^AET IH RAWNOMERNU@ SHODI-
MOSTX (x138).
    2. B ( ) | BANAHOWO PROSTRANSTWO.
  pUSTX POSLEDOWATELXNOSTX fn 2 B ( ) FUNDAMENTALXNA PO NORME (). iZ
KRITERIQ 138.5 SLEDUET, ^TO kfn , f k ! 0 (n ! 1), I OSTAETSQ DOKAZATX,
^TO PREDELXNAQ FUNKCIQ f OGRANI^ENA. pUSTX C > 0 TAKOWO, ^TO kfn k 
C (n 2 N) (SM. 148.6). tOGDA jf (!)j = lim
                                         n jfn (! )j  C (! 2 ): >
    3. pUSTX | KOMPAKTNOE PROSTRANSTWO, C ( ) | NORMIROWANNOE PRO-
STRANSTWO WSEH NEPRERYWNYH FUNKCIJ f : ! C (ILI R ) S NORMOJ ().
w SILU 106.3 IMEET MESTO WKL@^ENIE C ( )  B ( ). iZ SWOJSTWA 139.1
SLEDUET:
    4. C ( ) | BANAHOWO PROSTRANSTWO.
    5. pUSTX |ZNEWYROVDENNYJ (SM. 118.2) J -IZMERIMYJ KOMPAKT W Rn .
fUNKCIQ kf k1  jf (x)j dx | NORMA NA C ( ) (!!). oDNAKO, C ( ) NE POLNO
PO \TOJ NORME.

                                  239

Страницы