Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 240 стр.

  nAPRIMER, ESLI = [,1; 1]  R, TO POSLEDOWATELXNOSTX FUNKCIJ
                              8 1;               ESLI t 2 [,1; ,1=n],
                              >
                              <
                      fn(t) = > 0;               ESLI t 2 [1=n; 1],
                              : 1 (1 , nt); ESLI t 2 [,1=n; 1=n]
                                 2
QWLQETSQ FUNDAMENTALXNOJ PO NORME k 
 k1, NO NE SHODITSQ PO \TOJ NORME
NI K KAKOJ FUNKCII f 2 C [,1; 1] (!!). >
    6. z A M E ^ A N I E. eSLI kfn k ! 0, TO kfn k1 ! 0. oDNAKO OBRATNOE,
WOOB]E GOWORQ, NEWERNO: W PRIMERE 139.3 POSLEDOWATELXNOSTX fn OBLADAET
SWOJSTWAMI kfnk1 ! 0; NO fn NE STREMITSQ K 0 RAWNOMERNO.
    u P R A V N E N I Q. 7. pUSTX | LOKALXNO KOMPAKTNOE PROSTRANST-
WO I C0( ) | NORMIROWANNOE PROSTRANSTWO WSEH NEPRERYWNYH FUNKCIJ
f : ! C , OBRA]A@]IHSQ W NULX NA 1 (TO ESTX DLQ L@BOGO " > 0 SU-
]ESTWUET KOMPAKTNOE MNOVESTWO K  TAKOE, ^TO jf (!)j < " PRI L@BOM
! 2 nK ) S NORMOJ ()). pOKAZATX, ^TO C0( ) | BANAHOWO PROSTRANSTWO.
    8. pUSTX A = ff 2 C [0; 1] : 0 < f (t) < 1 (t 2 [0; 1])g, GDE C [0; 1]
| PROSTRANSTWO WE]ESTWENNYH NEPRERYWNYH FUNKCIJ. dOKAVITE, ^TO
A | OTKRYTO W NORMIROWANNOM PROSTRANSTWE C Z[0; 1] S NORMOJ kf k =
                                                                   1
max
0t1
      jf ( t ) j I NE OTKRYTO   W  C [0 ; 1] S NORMOJ  k f k 1 =
                                                                 0
                                                                     jf (t)j dt.
    x150. fAKTORIZACIQ. pROSTRANSTWO R1( )
    1. pUSTX k
k | POLUNORMA W WEKTORNOM PROSTRANSTWE X . oTSUTSTWIE
SWOJSTWA 148.1 (I) ^ASTO BYWAET NEUDOBNYM. oDNAKO ESTX STANDARTNAQ
PROCEDURA (FAKTORIZACIQ), POZWOLQ@]AQ POLU^ATX IZ POLUNORMY NOR-
MU. wWEDEM OTNO[ENIE \KWIWALENTNOSTI  W X : (x; y) OZNA^AET, ^TO
kx , yk = 0 (\TO DEJSTWITELXNO OTNO[ENIE \KWIWALENTNOSTI (!!)). oBOZNA-
^IM \LEMENTY FAKTOR-MNOVESTWA X= ^EREZ (x) (\TO SMEVNYE KLASSY).
oPERACII
         (x) + (y)  (x + y); (x)  (x) (x; y 2 X;  2 )
OPREDELQ@T W X= STRUKTURU WEKTORNOGO PROSTRANSTWA (!!). nULX W X=
| \TO () = fx 2 X j kxk = 0g. oTOBRAVENIE k 
 k : X= ! R, ZADANNOE
RAWENSTWOM
()                   k(x)k  kxk ((x) 2 X=);
                                      240