Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 243 стр.

CIQ ' ISKOMAQ:
  Z +1                        Z ,N Z N Z +1
       jf (x) , '(x)j dx = ,1 + ,N + N
    ,1             Z              ZN
              =       jf (x)j dx + ,N jf (x) , '(x)j dx
                jxjN Z                       ZN
                        N
              < 3" + ,N jg(x) , h(x)j dx + ,N j'(x) , h(x)j dx < ": >

    x152. uNITARNYE PROSTRANSTWA
    1. nA WEKTORNYE PROSTRANSTWA PERENOSITSQ PONQTIE SKALQRNOGO PRO-
IZWEDENIQ W C n. nAPOMNIM (SM. 62.5), ^TO SKALQRNYM PROIZWEDENIEM WEK-
TOROW   u  = (u1; : : :; un); v = (v1; : : :; vn) IZ C n NAZYWAETSQ ^ISLO hu; vi 
 Pn uivi . oTMETIM OSNOWNYE SWOJSTWA \TOGO SKALQRNOGO PROIZWEDENIQ:
i=1
  (I) hu; vi | LINEJNAQ FORMA PO u I ANTILINEJNAQ PO v, TO ESTX
               h1u1 + 2u2; vi = 1hu1; vi + 2hu2; vi;
               hu; 1v1 + 2v2i = 1hu; v1i + 2hu; v2i (i 2 C );
 (II) hu; vi = hv; ui;
(III) hu; ui  0,
(IV) hu; ui = 0 ) u = .
uKAZANNYE SWOJSTWA BERUTSQ W KA^ESTWE POSTULATOW SKALQRNOGO PROIZWE-
DENIQ W OB]EM SLU^AE.
    2. wEKTORNOE PROSTRANSTWO E NAD POLEM (= C ILI R) NAZYWAETSQ UNI-
TARNYM PROSTRANSTWOM, ESLI OPREDELENO OTOBRAVENIE h
; 
i : E  E !
, SOPOSTAWLQ@]EE KAVDOJ PARE fu; vg 2 E  E SKALQR hu; vi 2 , PRI^EM
UDOWLETWORQ@TSQ TREBOWANIQ (I)-(IV). w \TOM SLU^AE \TO OTOBRAVENIE
NAZYWAETSQ SKALQRNYM PROIZWEDENIEM W E . eSLI  = R, UNITARNOE PRO-
STRANSTWO NAZYWAETSQ WE]ESTWENNYM.

                                       243