Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 245 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

                               Z  Rn | NEWYROVDENNYJ J -IZMERIMYJ
    u P R A V N E N I Q. 9. pUSTX
KOMPAKT. rAWENSTWO hf; gi  f (x)g(x) dx (f; g 2 C ( )) OPREDELQET SKA-
LQRNOE PROIZWEDENIE W C ( ).
    10. pOKAZATX, ^TO W UNITARNOM PROSTRANSTWE

  (i) DLQ POPARNO ORTOGONALXNYH WEKTOROW f1; : : : ; fn :
                     Xn        Xn
                   k fik2 = kfik2 (TEOREMA pIFAGORA),
                    i=1       i=1

 (ii) [RAWENSTWO PARALLELOGRAMMA] DLQ L@BYH WEKTOROW f; g:
                     kf + gk2 + kf , gk2 = 2(kf k2 + kgk2);
(iii) W NERAWENSTWE P. 4 IMEET MESTO RAWENSTWO TTOGDA u I v LINEJNO
      ZAWISIMY,
(iv) RAWENSTWO ku + vk = kuk + kvk WYPOLNQETSQ TTOGDA u = v;   0
      (ESLI v 6= ).

   x153. pROSTRANSTWO R2( )
   1. pUSTX ( Rn ) | LOKALXNO J -IZMERIMO. rASSMOTRIM MNOVESTWO
                                                        Z
WSEH FUNKCIJ f : ! C , OBLADA@]IH SWOJSTWOM: INTEGRAL f (x) dx
                                                           Z
IMEET NE BOLEE KONE^NOGO ^ISLA OSOBENNOSTEJ, A INTEGRAL jf (x)j2 dx SHO-
DITSQ KAK NESOBSTWENNYJ INTEGRAL rIMANA. iZ NERAWENSTWA jf (x)g(x)j 
1 [jf (x)j2 + jg(x)j2] SLEDUET, ^TO DLQ DWUH FUNKCIJ f I g IZ DANNOGO KLAS-
2                          Z
SA SHODITSQ INTEGRAL f (x)g(x) dx, I POTOMU \TOMU VE KLASSU FUNKCIJ
PRINADLEVIT f + g. tAKIM OBRAZOM, RASSMATRIWAEMYJ KLASS FUNKCIJ QW-
LQETSQ WEKTORNYM PROSTRANSTWOM OTNOSITELXNO OBY^NYH OPERACIJ SLO-
VENIQ FUNKCIJ I UMNOVENIQ IH NA SKALQR. rAWENSTWO
                                      Z
()                          hf; gi  f (x)g(x) dx
                                    245

Страницы