Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 247 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

OPREDELEN KAK INTEGRAL rIMANA, SU]ESTWUET K = Z supx2 N jf (x)j. w SILU
                                                                      2
P. 5 I 151.2 SU]ESTWUET ' 2 C00( N ) TAKAQ, ^TO jf (x) , '(x)jdx < 4"K .
                                                      N
pRI \TOM (S U^ETOM SPOSOBA POSTROENIQ FUNKCII ' W 151.2) MOVNO S^I-
TATX, ^TO supx2 N j'(x)j  K , TAK ^TO jf (x) , '(x)j  2K (x 2 N ).
pO\TOMU
            Z                       Z                    2
              jf (x) , '(x)j2dx  2K jf (x) , '(x)jdx < " :     2
             N                        N

nAKONEC,
                     Z
     kf , 'k2 = [ jf (x) , '(x)j2 dx]1=2
                     Z                        Z
                 = [ jf (x) , '(x)j2 dx +             jf (x)j2dx]1=2  ": >
                     N                      nBN ()

    x154. gILXBERTOWO PROSTRANSTWO. pROSTRANSTWO `2
    1. uNITARNOE PROSTRANSTWO, POLNOE OTNOSITELXNO NORMY, INDUCIRO-
WANNOJ SKALQRNYM PROIZWEDENIEM, NAZYWAETSQ GILXBERTOWYM PROSTRAN-
STWOM (ILI PROSTRANSTWOM gILXBERTA).
    |TO O^ENX WAVNYJ DLQ ANALIZA KLASS PROSTRANSTW, DETALXNO IZU^A-
EMYJ POZDNEE. zDESX MY TOLXKO W NEBOLX[OJ STEPENI KOSNEMSQ SWOJSTW
GILXBERTOWYH PROSTRANSTW.
    2. p R I M E R [GILXBERTOWO PROSTRANSTWO `2 ]. |TO PROSTRANSTWO UVE
WWODILOSX (SM. 92.8). nAPOMNIM, ^TO \LEMENTAMI \TOGO PROSTRANSTWA QW-
LQ@TSQ   KOMPLEKSNYE POSLEDOWATELXNOSTI u = (u1; u2; : : :), DLQ KOTORYH
 P juij2 < +1. oTNOSITELXNO OBY^NYH OPERACIJ SLOVENIQ I UMNOVENIQ
 1
i=1
NA SKALQR | \TO WEKTORNOE PROSTRANSTWO, A FORMA hu; vi  iP
                                                             1 i i
                                                                u v (u; v 2
                                                             =1
`2) OPREDELQET W `2 SKALQRNOE PROIZWEDENIE. pOKAVEM, ^TO UNITARNOE
PROSTRANSTWO     `2 QWLQETSQ POLNYM OTNOSITELXNO INDUCIROWANNOJ NORMY
         P
         1 i 2 1=2
kuk = [i=1 ju j ] .

                                   247

Страницы