Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 249 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   2.pUSTX u 2 E I (ej )j2J | ORTONORMIROWANNAQ SISTEMA. tOGDA DLQ
L@BOGO KONE^NOGO PODMNOVESTWA   J :
              X                  X                            2 , X jhu; ej ij2]1=2:
    min
     
        k u ,    j ej k = k u ,   h u; e j i e j k = [ k u k
                j 2                  j 2                    j 2
 dLQ PROIZWOLXNYH j (j 2 ) IMEEM
      ku , jP2 j ej k2 = kuk2 , jP2[j hu; ej i + j hu; ej i] + jP2 jj j2
                         = kuk2 + P jj , hu; ej ij2 , P jhu; ej ij2
                                  jP2                     j 2
                          kuk , j2 jhu; ej ij ;
                              2                 2

OTKUDA SLEDUET TREBUEMOE. >
   3. [nERAWENSTWO pARSEWALQ]. w USLOWIQH P. 2:
                         X
                            jhu; ej ij2  kuk2:
                               j 2
 |TO NEPOSREDSTWENNOE SLEDSTWIE P. 2. >
   u P R A V N E N I Q. 4. wSQKAQ ORTONORMIROWANNAQ SISTEMA LINEJNO
NEZAWISIMA.
   5. w USLOWIQH P. 2 ^ISLA hu; ej i =
                                     6 0 NE BOLEE ^EM DLQ S^ETNOGO SEMEJ-
STWA INDEKSOW j . fuKAZANIE: WOSPOLXZUJTESX NERAWENSTWOM pARSEWALQ.g
   6. pUSTX (ej )j 2J | ORTONORMIROWANNAQ SISTEMA W UNITARNOM PRO-
STRANSTWE E . kAVDOMU WEKTORU u 2 E SOPOSTAWIM RQD P hu; ej iej . bUDEM
                                                         j 2J
S^ITATX PO OPREDELENI@, ^TO W FORMALXNOJ SUMME P hu; ej iej PRISUT-
                                                      j 2J
STWU@T LI[X TE SLAGAEMYE, U KOTORYH hu; ej i =    6 0. w SILU P. 5 TAKIH
SLAGAEMYH NE BOLEE, ^EM S^ETNOE ^ISLO, TAK ^TO DEJSTWITELXNO MY IMEEM
DELO S OBY^NYM RQDOM W NORMIROWANNOM PROSTRANSTWE. |TOT RQD NAZY-
WAETSQ RQDOM fURXE \LEMENTA u PO SISTEME (ej )j2J . nAJDEM USLOWIQ, PRI
KOTORYH RQD fURXE \LEMENTA SHODITSQ K \TOMU \LEMENTU PO NORME. bUDEM
NAZYWATX PODMNOVESTWO NORMIROWANNOGO PROSTRANSTWA E POLNYM, ESLI
EGO LINEJNAQ OBOLO^KA PLOTNA W E .
   7.pUSTX (ej )j2J | ORTONORMIROWANNAQ SISTEMA W UNITARNOM PRO-
STRANSTWE E . tOGDA SLEDU@]IE USLOWIQ \KWIWALENTNY:
                                             249

Страницы