Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 250 стр.

 (A) SISTEMA (ej )j2J POLNA W E ;
 (B) RQD fURXE
         P     PROIZWOLXNOGO \LEMENTA u 2 E SHODITSQ K u:
     u = hu; ej iej ;
           j 2J
 (W) hu; vi = P hu; ej ihv ej i DLQ L@BYH u; v 2 E ;
                   j 2J
 (G) kuk2 = P jhu; ej ij2 DLQ L@BOGO u 2 E [RAWENSTWO pARSEWALQ].
                  j 2J
 (A) ) (B). pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO. pOKAVEM, ^TO NAJDETSQ KONE^NOE
 P hu; e ie k <" (\TO
PODMNOVESTWO               J TAKOE, ^TO DLQ L@BOGO KONE^NOGO
                                                        P       0   : ku ,
                              I ESTX SHODIMOSTX RQDA hu; ej iej K u). w SILU
         j j
j 20                                                  j 2J
POLNOTY
      P    (e j ) j 2 J SU]ESTWUET KONE^NOE   J I   j 2 C (j 2  ) TAKIE, ^TO
ku , j2 j ej k < ". tOGDA DLQ L@BOGO KONE^NOGO    S U^ETOM P. 2 IMEEM
                                                     0


      ku , jP    hu; e j i e j k = min
                                    j
                                       k u ,  P  e k  min ku , P  e k
                                                    j j  j           j j
            2 0                         P   j 20               j 2
                                  ku , j2 j ej k < ":
   (B) ) (W). pERENUMERUEM NATURALXNYM INDEKSOM k (PROIZWOLXNYM
OBRAZOM) WSE INDEKSY jn2 J , DLQ KOTORYH hu;nej i 6= 0; LIBO hv; ej i 6= 0 (SM.
P. 5). tOGDA u = lim P hu; e ie ; v = lim P hv; e ie . iSPOLXZUQ 152.8,
                   n          k k       n           k k
                          k=1                         k=1
IMEEM
        hu; vi = hlim  P hu; e ie ; lim P hv; e ie i
                             n                    n
                    n k=1        k k n                       s s
                                                 s=1
               = lim   P
                       n
                           h u; e   ih v e   ih e   ; e   i = lim  Pn hu; e ihv; e i
                   n s;k=1        k        s      k     s       n k=1      k      k
               = P hu; ek ihv; ek i = P hu; ej ihv; ej i:
                  1
                 k=1                         j 2J
oTMETIM, ^TO SUMMA W PRAWOJ ^ASTI NA SAMOM DELE NE ZAWISIT OT PO-
RQDKA SLEDOWANIQ SLAGAEMYH, TAK ^TO RQD W PRAWOJ ^ASTI (W) SHODITSQ
ABSOL@TNO.
   (W) ) (G). pOLOVIM W (W) v = u.

                                           250