Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 251 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

  P(Gjh) u;)e(ijA).2  0 PROIZWOLXNO I   J KONE^NO I TAKOWO, ^TO
                       ". tOGDA
           j
j 2J n
                          X                    X
                    ku , hu; ej iej k2 =              jhu; ej ij2 < ";
                          j 2              j 2J n
TAK ^TO SISTEMA (ej )j2J POLNA. >
    8. pONQTIEM, BLIZKIM K POLNOTE SISTEMY, QWLQETSQ EE ZAMKNUTOSTX:
ORTONORMIROWANNAQ SISTEMA (ej )j2J NAZYWAETSQ ZAMKNUTOJ, ESLI
hu; ej i = 0 (j 2 J ) WLE^ET u = .
    9. pOLNAQ ORTONORMIROWANNAQ SISTEMA (ej )j 2J W UNITARNOM PRO-
STRANSTWE E ZAMKNUTA. eSLI E | GILXBERTOWO PROSTRANSTWO, TO OB-
RATNO | ZAMKNUTAQ ORTONORMIROWANNAQ SISTEMA POLNA.
  iZ POLNOTY SLEDUET ZAMKNUTOSTX W SILU P. 7(G). oBRATNO, PUSTX E
| GILXBERTOWO PROSTRANSTWO I u 2 E PROIZWOLEN. rQD fURXE P hu; ej iej
                                                           j 2J
                                                     P
WEKTORA u SHODITSQ W E (W SILU POLNOTY E ). pUSTX v = hu; e ie . tOGDA      j j
                                                                     j 2J
hu , v; ej i = 0 (j 2 J ), OTKUDA u , v = , I ZNA^IT, u = v: >
    10. p R I M E R. sISTEMA ej = (0; : : : ; 0 ; 1 ; 0; : : :) (1 NA j -M MESTE) WEK-
TOROW W `2 QWLQETSQ POLNOJ ORTONORMIROWANNOJ SISTEMOJ. f|TO SLEDUET,
NAPRIMER, IZ P. 7 (G).g >
    x156. 2-PERIODI^ESKIE FUNKCII
    1. fUNKCIQ f : R ! R NAZYWAETSQ 2 -PERIODI^ESKOJ, ESLI f (x) =
f (x + 2) (x 2 R). bUDEM DLQ TAKOJ FUNKCII OBOZNA^ATX ^EREZ fe FUNK-
CI@, QWLQ@]U@SQ OGRANI^ENIEM f NA OTREZOK [0; 2] : fe(x) = f (x) (0 
x  2). oBRATNO, ESLI NEKOTORAQ FUNKCIQ (x) OPREDELENA NA [0; 2] I
  (0) = (2), TO \TA FUNKCIQ DOPUSKAET PRODOLVENIE PO PERIODI^NOSTI
DO FUNKCII : R ! R. kLASS WSEH 2-PERIODI^ESKIH FUNKCIJ OBOZNA^IM
^EREZ  I WWEDEM SLEDU@]IE NORMIROWANNYE PROSTRANSTWA FUNKCIJ:
       Ce = ff 2  j fe 2 C [0; 2]g S NORMOJ kf k = 0max              jf (x)j;
                                                                Zx22
     Rf1 = ff 2  j fe 2 R1[0; 2]g S NORMOJ kf k1 = 0 jf (x)j dx;
                                                                  Z 2
      f                 e
     R2 = ff 2  j f 2 R2[0; 2]g S NORMOJ kf k2 = [ 0 jf (x)j2 dx]1=2
                                         251

Страницы