Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 253 стр.

   3.   mOVNO RASSMATRIWATX PERIODI^ESKIE FUNKCII S KAKIM-LIBO DRU-
GIM PERIODOM 2!. dELAQ PODSTANOWKU x = u!=, POLU^IM FUNKCI@ F (u) =
f ( u!
      ) 2-PERIODI^ESKU@, ESLI f | 2!-PERIODI^ESKAQ. pO\TOMU W DALX-
NEJ[EM OGRANI^IMSQ RASSMOTRENIEM 2-PERIODI^ESKIH FUNKCIJ.
     4. iDEQ PREDSTAWLENIQ FUNKCII f RQDOM fURXE PREDSTAWLQETSQ OSO-
BENNO RAZUMNOJ, KOGDA ESTX OSNOWANIQ S^ITATX f (t) KOORDINATOJ KOLEB-
L@]EJSQ TO^KI (t | WREMQ). rASSMOTRIM ^ASTNU@ SUMMU RQDA (1) |
TRIGONOMETRI^ESKIJ POLINOM PORQDKA n:
                     X
                     n                               X
                                                     n
       Sn (t) = a20 + (ak cos kt + bk sin kt) = a20 + Ak cos(kt , 'k );
                   k=1                               k=1
GDE Ak = (a2k + b2k )1=2; Ak cos 'k = ak ; Ak sin 'k = bk . iTAK, KOLEBATELXNYJ
PROCESS RASPADAETSQ W SUMMU GARMONIK S AMPLITUDAMI Ak I NA^ALXNYMI
FAZAMI 'k , SOOTWETSTWU@]IMI ^ASTOTAM k.
   u P R A V N E N I Q. 5. pOKAVITE, ^TO ESLI f | ^ETNAQ FUNKCIQ, TO
PREDSTAWLENIE (2) PRIOBRETAET WID
                       a 0    X
                              1                    2 Z
             f (x)  2 + ak cos kx; ak =  0 f (t) cos kt dt:
                             k=1
aNALOGI^NO, ESLI f | NE^ETNAQ FUNKCIQ, TO
                           X1                     Z
                 f (x)  bk sin kx; bk = 2 f (t) sin kt dt:
                           k=1                     0

   6. eSLI NEKOTORYJ RQD PO SISTEME FUNKCIJ (1) SHODITSQ K FUNKCII
f RAWNOMERNO NA OTREZKE [0; 2], TO ON QWLQETSQ EE TRIGONOMETRI^ESKIM
RQDOM fURXE.
   x158. oSCILLQCIONNAQ LEMMA
   pUSTX FUNKCIQ f ABSOL@TNO INTEGRIRUEMA NA R. eSLI RASSMOTRETX
PROIZWEDENIE f (x) cos x, TO PRI BOLX[IH  \TA FUNKCIQ SILXNO OSCIL-
LIRUET, TAK ^TO PLO]ADI, OGRANI^ENNYE GRAFIKOM FUNKCII, LEVA]IE
WY[E I NIVE OSI OX , KOMPENSIRU@TSQ. tO^NOE UTWERVDENIE TAKOWO:

                                     253