Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 255 стр.

                  Z 2
                1
              =  Dn (t , x)f (t) dt;
                   0

              1     P
                    n           1   sin(n + 1 )s
 GDE Dn (s) = 2 + cos ks = 2 
                 2 | QDRO dIRIHLE PORQD-
                   k=1                  sin 2s
KA n (POSLEDNEE RAWENSTWO W EGO WYRAVENII MOVNO POLU^ITX METODOM,
ISPOLXZOWANNYM W 141.3). zAMETIM, ^TO
(2)             1 Z 2 D (s)ds = 1 + Xn Z 2
                                               cos ks ds = 1:
                 0 n                k=1 0
   2.  pOLU^IM TEPERX UDOBNOE WYRAVENIE DLQ OSTATKA APPROKSIMACII
FUNKCII f EE ^ASTNOJ SUMMOJ fURXE. iZ (1) I (2) IMEEM S U^ETOM ^ETNOSTI
QDRA dIRIHLE
                                     Z 2
                                   1
             Sn(x) , f (x) =  0 Dn (u)[f (x + u) , f (x)] du
                                     Z
                                   1
                              =  Dn (u)
2u(f (x)) du;
                                      0
GDE 
2u(f (x))  f (x + u) , 2f (x) + f (x , u). tAKIM OBRAZOM, WOPROS
O SHODIMOSTI
         Z  Sn(x) K f (x) SWODITSQ K IZU^ENI@ POWEDENIQ INTEGRALA
Jn = 1 0 Dn (u)
2u(f (x)) du. pREOBRAZUEM \TOT INTEGRAL. zAFIKSIRUEM
DLQ \TOGO ^ISLO  (0 <  < ). tOGDA
                           Z
                         1
               Jn =  ( 2 tg(     sin nu + cos nu )
2u (f (x)) du
                           Z0       u=2)        2
                    =   1     sin nu 
2u(f (x)) du + n(x):
                            0 u
zDESX (WS@DU NIVE MY PI[EM R WMESTO R,1         +1 )
               Z                                  Z
     n(x) = cos nu 
 h(u)
2u(f (x)) du + sin nu 
 g(u)
2u(f (x)) du;
      g(u) = 1 [ 2 tg(1u=2) , u1 ](0;) (u) + 21 
 tg(u=
                                                         1 
 [;] (u);
                                                            2)
                1
         h = 2 [0;] :
fUNKCII g; h | OGRANI^ENNYE I S KOMPAKTNYMI NOSITELQMI. w ^ASTNOS-
TI, g; h 2 R1(R). iZ OSCILLQCIONNOJ LEMMY TEPERX SLEDUET, ^TO
n (x) ! 0 (n ! 1). nAPRIMER,
                                   255