Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 256 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

      Z                               Z
(3)       sin nu  g(u)2u(f (x)) du = sin nu  g(u)f (x + u) du
                      Z                       Z
            , 2f (x) sin nu  g(u) du + sin nu  g(u)f (x , u) du.
 tAK KAK supp(g) = Z[0; ], FUNKCIQ g(u)f (x + u) 2 R1(R) (PO PEREMENNOJ
u). pO\TOMU (158.2) sin nu  g(u)f (x + u) du ! 0. aNALOGI^NO STREMQTSQ
K NUL@ OSTALXNYE INTEGRALY W PRAWOJ ^ASTI (3). pODWEDEM ITOG PRODE-
LANNOJ RABOTY.
    3. dLQ FUNKCII f 2 R f1 IMEET MESTO PREDSTAWLENIE
                              1 Z  sin nu
(4)           f (x) = Sn(x) ,              2 (f (x)) du , n (x);
                                 0 u         u

PRI^EM n (x) = o(1) (n ! 1).
    4. z A M E ^ A N I E. w USLOWIQH P. 3 n (x) ! 0 (n ! 1) RAWNOMERNO
NA KAVDOM OTREZKE [a; b], GDE FUNKCIQ f OGRANI^ENA. |TO OZNA^AET RAWNO-
MERNU@ SHODIMOSTX RQDA fURXE NA TAKIH OTREZKAH. nIVE (SM. 164.3) MY
DOKAVEM \TO UTWERVDENIE DLQ NEPRERYWNOJ KUSO^NO-GLADKOJ FUNKCII f .
     x160. fUNKCII KLASSA Lip
     1. wOPROS O SHODIMOSTI Sn (x) K f (x), KAK POKAZANO WY[E, SWODITSQ
K IZU^ENI@ POWEDENIQ INTEGRALA W PRAWOJ ^ASTI (4) x159. mY WWEDEM
KLASS FUNKCIJ, DLQ KOTORYH ISSLEDUEMAQ ZADA^A POLU^AET IS^ERPYWA@-
]EE RE[ENIE. sKAVEM, ^TO FUNKCIQ f : [a; b] ! R PRINADLEVIT KLASSU
Lip (0 <  1) | KLASSU lIP[ICA S POKAZATELEM , ESLI SU]ESTWUET
KONSTANTA M > 0 TAKAQ, ^TO
()           jf (x) , f (y)j  M jx , yj DLQ L@BYH x; y 2 [a; b]:
oTMETIM, ^TO Lip  C [a; b] (!!).
     p R I M E R Y. 2. eSLI f | NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ NA OTREZKE
[a; b], TO f 2 Lip 1. fpUSTX M TAKOWO, ^TO jf 0(t)j  M (a  t  b). tOGDA
                                     Zx
                   jf (x) , f (y)j = j y f 0(t) dtj  M jx , yj:g


                                        256

Страницы