Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 257 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   3.  f (x) = jxj 2 Lip NA L@BOM OTREZKE [a; b]. fpOLAGAQ DLQ OPRE-
DELENNOSTI 0 < jyj < jxj I OBOZNA^IW t = j xy j, IMEEM
               jjxj , jyj j  jjxj , jyj j = t , 1  1:
                 jx , yj       jjxj , jyjj (t , 1)
pOSLEDNEE NERAWENSTWO W NAPISANNOJ CEPO^KE WERNO DLQ L@BOGO 2 (0; 1].g
   4. pUSTX FUNKCIQ f 2 R    f1 PRINADLEVIT KLASSU Lip NA OTREZKE
[a; b]. tOGDA EE TRIGONOMETRI^ESKIJ RQD fURXE SHODITSQ K f RAWNOMERNO
NA KAVDOM OTREZKE [c; d]  (a; b).
  pRI DOSTATO^NO MALYH u TO^KI WIDA x  u 2 [a; b] DLQ L@BYH x 2 [c; d],
TAK ^TO
      j2u(f (x))j  jf (x + u) , f (x)j + jf (x) , f (x , u)j  2M juj ;
GDE M | KONSTANTA, FIGURIRU@]AQ W (). w SILU PREDSTAWLENIQ (4)x159
IMEEM
                              Z
     jSn(x) , f (x)j   j 0 sinunu 2u(f (x)) duj + jn (x)j
                           1
                               Z  juj
                         2 M                          2M
                              0     u du + jn(x)j =    + jn(x)j:
pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO. wYBEREM SNA^ALA  > 0 TAK, ^TOBY 2M   <
"=2, A ZATEM N TAK, ^TOBY jn (x)j < "=2 PRI n > N DLQ L@BOGO x 2 [c; d]
(\TO MOVNO SDELATX W SILU 159.4). sLEDOWATELXNO, PRI n > N jSn(x) ,
f (x)j < " DLQ WSEH x 2 [c; d]: >
    5. eSLI f 2 C e | NEPRERYWNAQ KUSO^NO-GLADKAQ (NA [0; 2]) FUNKCIQ,
TO EE TRIGONOMETRI^ESKIJ RQD fURXE SHODITSQ K NEJ RAWNOMERNO.
  pUSTX  > 0 PROIZWOLXNO. w SILU P. 2 f 2 Lip 1 I OSTAETSQ PRIMENITX
P. 4 K OTREZKAM [a; b] = [,; 2 + ]; [c; d] = [0; 2]: >
    u P R A V N E N I Q. 6. eSLI f 2 C [a; b] I f 0(x) OGRANI^ENA NA (a; b),
TO f 2 Lip 1.
    7. kAKOW KLASS FUNKCIJ, UDOWLETWORQ@]IJ () PRI > 1?




                                    257

Страницы